طباعة الدرس

مهارات التفكير العليا

قياس الزاوية بالراديان

تبرير: قطاع دائري طول قوسه بالسنتيمترات يساوي عددياً مساحته بالأمتار المربعة:

(35) أجد نصف قطر القطاع الدائري، مبرراً إجابتي.

نفرض طول نصف القطر بالأمتار r

$100r\theta =\frac{1}{2}{r}^2\theta \to r=200m$

(36) أجد زاوية القطاع، مبرراً إجابتي.

عدد لا نهائي من الحلول ضمن الفترة [0, 2$\mathrm{\pi }$]

 

(37) تبرير: أجد قياس الزاوية Ɵ في الشكل المجاور، مبرراً إجابتي.

Ɵ = (π -1) rad

 

تحدّ: في الشكل المجاور، ACD زاوية مستقيمة، و ABE قطاع دائري مركزه B ، ونصف قطره r ، و CED قطاع دائري مركزه C ، و $\mathbf{\angle }\mathit{E}\mathit{C}\mathit{D}$ قائمة و $\mathit{m}\mathbf{\angle }\mathit{A}\mathit{C}\mathit{E}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}$ :

(38) أثبت أن طول $\overline{CD}$ هو $\sqrt{2}r$

ABE ربع دائرة فيها AB - BE لأنهما أنصاف أقطار.

المثلث قائم الزاوية EBC فيه زاوية $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ ، إذن $BEC=\frac{\pi }{4}$ فهو متطابق الضلعين، فيكون BC = r 

نطبق مبرهنة فيثاغورس على المثلث قائم الزاوية EBC :

$(EC{)}^2=r^2+r^2\to EC=\sqrt{2}r$

(39) أجد قياس $\mathrm{\angle }ECD$ بالراديان.

$ACD=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$

(40) أجد محيط الشكل ومساحته، علماً بأنّ r = 10 cm .

المحيط = CD + BC + AB + EA + ED

$10\sqrt{2}+10+10+\frac{\pi }{2}\left(10\right)+\frac{3\pi }{4}\left(10\sqrt{2}\right)\approx 48.4\mathrm{cm}$

مساحة ECD +  مساحة EBC + مساحة EBC =  A

$=\frac{1}{2}(10{)}^2\times \frac{\pi }{2}+\frac{1}{2}(10{)}^2+\frac{1}{2}(10\sqrt{2}{)}^2\times \frac{3\pi }{4}\approx 464.9{\mathrm{cm}}^2$