طباعة الدرس

مهارات التفكير العليا

الاقترانات المثلثية

33) تحدّ: يُبين الشكل المجاور قطاعين دائريين ناتجين من دائرتين متحدتين في المركز. إذا كان قياس زاوية القطاعين 0.75، ومساحة الجزء المظلل 30 cm²، فأجد قيمة x.

$\begin{array}{rl}& A=\frac{1}{2}\left(3x{)}^2\right(0.75)-\frac{1}{2}(2x{)}^2(0.75)\\ & 30=\frac{27}{8}{x}^2-\frac{3}{2}{x}^2\to x^2=16\to x=4\end{array}$

 

تبرير: أثبت كلاً ممّا يأتي، مبرراً إجابتي:

34) $\tan {210}^{\circ }+\tan {240}^{\circ }=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

$tan{210}^{\circ }+tan{240}^{\circ }=tan{30}^{\circ }+tan{60}^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

35) $\frac{\sin {30}^{\circ }+\sin {60}^{\circ }}{\sin {45}^{\circ }}=\frac{1}{2}(\sqrt{2}+\sqrt{6})$

$\frac{\sin {30}^{\circ }+\sin {60}^{\circ }}{\sin {45}^{\circ }}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$