طباعة الدرس

حل نظام مكوّن من معادلتين باستخدام طريقة التعويض

مثال:

حل نظام المعادلات الآتي باستخدام طريقة التعويض

x+3y=7 ………… ①

6x+3y=12………… ②

خطوة (1): نجعل أحد المتغيرين موضوعاً للقانون في أي من المعادلتين

مثلاً: نجعل (x) موضوعاً للقانون في المعادلة ① ، فتصبح

x=7-3y………… ③

 

خطوة (2): نعوّض المعادلة الناتجة ③ في المعادلة التي لم نستخدمها في البداية (معادلة ②)

أي نعوّض بدلاً من (x) قيمتها

فتصبح معادلة ②:

6(7-3y)+3y=12

نعمل على حل المعادلة الخطية وإيجاد قيمة المتغير (y)

42-18y+3y=12

42-15y=12

-15y=12-42

-15y= -30

y = 2

خطوة (3): نعوّض قيمة (y) في أي من المعادلات التي تحتوي على المتغيرين (x , y) لإيجاد قيمة (x):

مثلاً: نعوّض قيمة (y) في معادلة ③، فتصبح:

x=7-3y

x=7 - 3(2)

x=7-6

x =1

الآن أصبح لدينا قيمة كل من المتغيرين (x , y)

في النهاية نكتب الحل على صورة زوج مرتب على النحو الآتي:

(x , y) =(1 , 2)