طباعة الدرس

فكرة الدرس:
تعرُّفُ مفهومِ الاقترانِ المُركَّبِ، وشرطِ تركيبِ اقترانيْنِ، وإيجادُ قيمتِهِ لعددٍ مُعطى، وإيجادُ قاعدةِ اقترانٍ مُركَّبٍ إذا عُلِمَتْ قاعدتا مُركَّبتيْهِ.

 

تعلَّمْتُ سابقًا أنَّهُ يُمكِنُ استعمالُ أيِّ اقترانيْنِ، مثلِ f(x) = x²   ,  g(x) = 2x -1 ، لتكوينِ اقتراناتٍ جديدةٍ، وذلكَ بإجراءِ عملياتِ جمعٍ، أوْ طرحٍ، أوْ ضربٍ، أوْ قسمةٍ عليْهِما كما في الأمثلةِ الآ تيةِ:

$(f-g)\left(x\right) = x^2 - 2x + 1$	$(f + g)\left(x\right)= x^2 + 2x - 1$
$\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{x^2}{2x-1}$	$(f . g)\left(x\right) = x^2(2x - 1)$

 

ويمكنُ أيضًا تكوينُ اقترانٍ جديدٍ منَ الاقترانيْنِ f، وَ g عنْ طريقِ دمجِهِما، بحيثُ تكونُ مخرجةُ أحدهِما مدخلةً للآخرِ.

وتُسمّى عمليةُ الدمجِ هذهِ تركيبَ الاقتراناتِ ( functions composition )، ويُسمّى الاقترانُ الناتجُ الاقترانَ المُركَّبَ (composite function).

يُمكِنُ تركيبُ الاقترانيْنِ ( f(x), g(x بطريقتيْنِ، هما:

1) تطبيقُ g أولً، ثمَّ تطبيقُ f على نتيجةِ g، ويُرمَزُ إلى ذلكَ بالرمزِ$(f \circ g)$
2) تطبيقُ f أولً، ثمَّ تطبيقُ g على نتيجةِ f، ويُرمَزُ إلى ذلكَ بالرمزِ $(g \circ f)$ 

 

مفهوم أساسي: تركيبُ الاقتراناتِ
إذا كانَ (f(x و (g(x اقترانينِ، وكانَ مدى g(x) يقعُ ضمنَ مجالِ (f(x فإنَّ الاقترانَ المُركّبَ  $(f \circ g) \left(x\right)$ يُعطى كما يأتي: $(f \circ g) \left(x\right) = f \left(g\right(x\left)\right)$