طباعة الدرس

أتحقق من فهمي

التكامل غير المحدود

الاقتران الأصلي

أتحقق من فهمي صفحة (9):

أجد اقتراناً أصلياً لكلّ من الاقترانين الآتيين:

(a) f(x) = 5x⁴

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=5x^4\\ & G\left(x\right)=x^5+C\end{array}$

(b) f(x) = -9x^-10

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=-9x^{-10}\\ & G\left(x\right)=x^{-9}+C\end{array}$

---

التكامل غير المحدود

أتحقق من فهمي صفحة (11):

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

(a) $\int 6dx$

$\int 6 dx=6x+C$

(b) $\int x^{8 }dx$

$\begin{array}{rl}\int x^8 dx& =\frac{1}{8+1}{x}^{8+1}+C\\ & =\frac{1}{9}{x}^9+C\end{array}$

(c) $\int \sqrt[3]{x} dx$

$\begin{array}{rl}\int \sqrt[3]{x} dx& =\int x^{\frac{1}{3}}dx\\ & =\frac{1}{\frac{1}{3}+1}{x}^{\frac{1}{3}+1}+C\\ & =\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}+C\\ & =\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+C\end{array}$

(d) $\int \frac{1}{x^5} dx$

$\begin{array}{rl}\int \frac{1}{x^5} dx& =\int x^{-5} dx\\ & =-\frac{1}{4}{x}^{-4}+C\\ & =-\frac{1}{4x^4}+C\end{array}$

---

خصائص التكامل غير المحدود

أتحقق من فهمي صفحة (12):

أجد كلاً من التكاملين الآتيين:

(a) $\int (x^3-2x^{5/3}) dx$

$\begin{array}{rl}\int (x^3-2x^{\frac{5}{3}}) dx& =\int x^3 dx-2\int x^{\frac{5}{3}}dx\\ & =\frac{1}{4}{x}^4-2\left(\frac{3}{8}{x}^{\frac{8}{3}}\right)+C\\ & =\frac{1}{4}{x}^4-\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^8}+C\end{array}$

(b) $\int (x^3-2x^{5/3}) dx$

$\begin{array}{rl}\int (3x^2-\frac{6}{\sqrt[5]{x}}) dx& =3\int x^2 dx-6\int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} dx\\ & =3\int x^{2 }dx-6\int x^{-\frac{1}{5 }}dx\\ & =x^3-6\left(\frac{5}{4}{x}^{\frac{4}{5}}\right)+C\\ & =x^3-\frac{15}{2}\sqrt[5]{x^4}+C\end{array}$

 

أتحقق من فهمي صفحة (13):

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

(a) $\int \frac{x^4-8x^3}{x^2} dx$

$\begin{array}{rl}\int \frac{x^4-8x^3}{x^2} dx& =\int (\frac{x^4}{x^2}-\frac{8x^3}{x^2}) dx\\ & =\int (x^2-8x) dx\\ & =\frac{1}{3}{x}^3-4x^2+C\end{array}$

(b) $\int (3x+2)(x-1) dx$

$\begin{array}{rl}\int (3x+2)(x-1) dx& =\int (3x^2-3x+2x-2) dx\\ & =\int (3x^2-x-2) dx\\ & =x^3-\frac{1}{2}{x}^2-2x+C\end{array}$

(c) $\int x(x^3-7) dx$

$\begin{array}{rl}\int x(x^3-7) dx& =\int (x^4-7x) dx\\ & =\frac{1}{5}{x}^5-\frac{7}{2}{x}^2+C\end{array}$