إجابات أسئلة كتاب التمارين

إجابات أسئلة كتاب التمارين

قياس الزاوية بالراديان

أحول قياس الزاوية بالدرجات إلى الراديان، وقياس الزاوية المكتوبة بالراديان إلى الدرجات في كلّ ممّا يأتي:

1) 225^o

$225^{\circ} \times \frac{π}{180^{\circ}} = \frac{5 π}{4}$

2) 480^o

$840^{\circ} \times \frac{π}{180^{\circ}} = \frac{14 π}{3}$

3) $\frac{11 π}{6}$

$\frac{11 π}{6} \times \frac{180^{\circ}}{π} = 330^{\circ}$

4) $- \frac{23 π}{4}$

$- \frac{23 π}{4} \times \frac{180^{\circ}}{π} = - 1035^{\circ}$

) أجد مساحة القطاع الدائري المظلل في الشكل المجاور.

$A = \frac{1}{2} (20)^{2} (2 π - 0.6) \approx 1136.64 {cm}^{2}$

6) يبين الشكل المجاور قطاعين دائريين مركزهما O . إذا كان: OC = 6 cm و CA = x cm و $m ∠ θ = 2$ وكانت مساحة المنطقة المظللة 64 cm² فأجد قيمة المتغير x .

$64 = \frac{1}{2} (x + 6)^{2} (2) - \frac{1}{2} (6)^{2} (2) \to x = 4 cm$

أجد طول القوس ومساحة القطاع في كل مما يأتي، مقرباً إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة:

$\begin{aligned} S = \frac{2 π}{3} f t \\ A = \frac{2 π}{3} f t^{2} \end{aligned}$

$\begin{aligned} S & = \frac{2 π}{3} m \\ A & = \frac{4 π}{3} m^{2} \end{aligned}$

$\begin{aligned} S = \frac{14 π}{3} y d \\ A = 28 π y d^{2} \end{aligned}$

10) رافعة: يبلغ طول نصف القطر لبكرة رافعة 2 ft ، وهي تُستعل لرفع الأحمال الثقيلة وتؤدي 8 دورات كل 15 ثانية. أجد السرعة الخطية والسرعة الزاويّة للرافعة.

$\begin{aligned} ω = \frac{16 π}{15} rad / s \approx 3.35 rad / s \\ v (t) = \frac{32 π}{15} ft / s \approx 6.70 ft / s \end{aligned}$

11) إذا كانت مساحة دائرة 72 cm² ، فأجد مساحة قطاع دائري من هذه الدائرة يقابل زاوية مركزية قياسها $\frac{π}{6}$ .

$\begin{aligned} 72 = π r^{2} \to r = \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{π}} cm \\ A = \frac{1}{2} r^{2} θ = \frac{1}{2} \times \frac{72}{π} \times \frac{π}{6} = 6 {cm}^{2} \end{aligned}$

12) قطاع دائري نصف قطره 24 cm ومساحته 288 cm² . أجد الزاوية المركزية لهذا القطاع.

$288 = \frac{1}{2} (24)^{2} θ \to θ = 1$