طباعة الدرس

مسألة اليوم

الشرط الأولي

يمثل الاقتران: $S^{\mathrm{\prime }}\left(t\right)=500\sqrt[4]{t}$ معدل تغير المبيعات الشهرية لهاتف جديد حيث t عدد الأشهر منذ طرح الهاتف في الأسواق و S(t) عدد الهواتف المبيعة شهرياً. أجد  S(t) علماً بأن S(0) = 0 .

$\begin{array}{rl}s\left(t\right)& =\int 500\sqrt[4]{t}dt\\ & =\int 500t^{\frac{1}{4}}dt\\ & =500\times \frac{4}{5}{t}^{\frac{5}{4}}+C=400t^{\frac{5}{4}}+C\end{array}$

بما أن S(0) = 0 ، إذن: C = 0

ومنه:

$s\left(t\right)=400\sqrt[4]{t^5}$