الانخفاض في درجة التجمد

Freezing Point Depression

عند تبريد الماء تقل الطاقة الحركية لجزيئاته وتتقارب، وتزداد قوى التجاذب بين دقائقه، فيتحول من الحالة السائلة إلى الحالة الصلبة ويتجمد.

ولكن ماذا يحدث لو أضفنا مذاباً إلى الماء؟

تنتشر جسيمات المذاب بين جسيمات المذيب في المحلول، فتعيق تلك الجسيمات تقارب وتجاذب جسيمات المذيب، فيلزم حينئذ انخفاض أكثر في درجة الحرارة، فتصبح أقل من درجة تجمد المذيب.

يُسمى الفرق بين درجة تجمد المذيب النقي والمحلول الانخفاض في درجة التجمد.

• عند إذابة 1 mol من السكر (342 g) في 1 Kg من الماء يتجمد المحلول عند درجة  -1.86 ^oC.
• عند إذابة 1 mol من اليوريا (60 g) في 1 Kg من الماء يتجمد المحلول عند درجة  -1.86 ^oC.

وهذا يعني أن إذابة 1 mol من مادة غير متأينة وغير متطايرة في 1 Kg من الماء تنخفض درجة تجمد الماء بمقدار (1.86 ^oC)، ويمثل هذا المقدار ثابت الانخفاض في درجة تجمد الماء، وهو يتغير بتغير المذيب.

يتناسب الانخفاض في درجة تجمد المحلول طردياً مع النسبة بين عدد جسيمات المذاب وجسيمات المذيب؛ أي تتناسب طردياً مع التركيز المولالي للمحلول.

ويعبر عنه بالصيغة الرياضية كما يأتي:

الانخفاض في درجة التجمد المولالية

الانخفاض في درجة التجمد=  ثابت ×  المولالية

 T_f = K_f x m$∆$

حيث:

T_f$∆$: الانخفاض في درجة التجمد.

K_f: ثابت الانخفاض في درجة تجمد المذيب.

m: التركيز المولالي للمحلول.

ويوضح الجدول أدناه قيم ثابت الانخفاض في درجة تجمد بعض المذيبات:

مثال:

أحسب درجة تجمد محلول يحتوي على 6.62 g من مادة مذابة في 0.1 kg من الماء المقطر. علمًا أن درجة تجمد الماء 0 ^oC، وثابت الانخفاض في درجة تجمد الماء = 1.86 ^oC.Kg/mol، الكتلة المولية للمذاب Mr = 62 g/mol

تحليل السؤال (المعطيات)

كتلة المادة المذابة = 6.62 g

كتلة الماء النقي (المذيب) =  0.1 Kg

ثابت الانخفاض في درجة تجمد الماء = 1.86 ^oC.Kg/mol

الكتلة المولية للمذاب Mr = 62 g/mol

درجة تجمد الماء النقي = 0 ^oC

الحل:

نحسب عدد مولات المذاب:

n = $\frac{\mathrm{m}}{Mr}$ = $\frac{6.62 \mathrm{g}}{62 \mathrm{g}/\mathrm{mol}}$ = 0.01 mol

نحسب التركيز المولالي:

m =  $\frac{\mathrm{n} solute}{\mathrm{n} solvent}$ =  $\frac{0.01 \mathrm{mol}}{0.1 \mathrm{kg}}$ = 0.1 molal

 نحسب الانخفاض في درجة التجمد:

ΔT_f = K_f x m = 1.86 x 0.1 = 0.186⁰C

درجة تجمد المحلول 0 - 0.186 = -0.186 ^oC

أتحقق: صفحة (137)

أحسب مقدار الانخفاض في درجة التجمد لمحلول تكون بإذابة 10 g من مادة غير متأينة في 400 g من الإيثانول. علماً أن ثابت الانخفاض في درجة تجمد الإيثانول = 5.12 ^oC.Kg/mol، الكتلة المولية للمذاب Mr = 46 g/mol

تحليل السؤال (المعطيات)

كتلة المادة المذابة = 10 g

كتلة الماء النقي (المذيب) =  400 g = 0.4 kg

ثابت الانخفاض في درجة تجمد الإيثانول = 5.12 ^oC.Kg/mol

الكتلة المولية للمذاب Mr = 46 g/mol

الحل:

نحسب عدد مولات المذاب:

n = $\frac{\mathrm{m}}{Mr}$ = $\frac{10 \mathrm{g}}{46 \mathrm{g}/\mathrm{mol}}$ = 0.22 mol

نحسب التركيز المولالي:

m =  $\frac{\mathrm{n} solute}{\mathrm{n} solvent}$ =  $\frac{0.22 \mathrm{mol}}{0.4 \mathrm{kg}}$ = 0.55 molal

 نحسب الانخفاض في درجة التجمد:

ΔT_f = K_f x m = 5.12 x 0.55 = 2.8⁰C

أهمية الانخفاض في درجة التجمد

• في البلدان التي يهطل فيها الثلج في أثناء فصل الشتاء، يرشّ الملح على الطرقات؛ حتى تقل درجة تجمد الماء؛ ما يؤدي إلى منع تراكم الثلوج على الطريق، فيقل خطر انزلاق المركبات التي تسير عليه.
• يعمد سائقو السيارات إلى إضافة مانع تجمد () في مشع السيارة في الأيام التي تنخفض درجة حرارة الجو إلى ما دون الصفر المئوي؛ لمنع حدوث انجماد في الماء الموجود في مشع السيارة.

تدريبات

تدريب (1):

أحسب درجة التجمد لمحلول يحتوي على 12.38 g من السكر C₁₂H₂₂O₁₁ مذاب في 250 g ماء.

تدريب (2):

الصيغة الجزيئية للكبريت الصلب S_x . فإذا علمت أن قيمة الانخفاض في درجة تجمد رابع كلوريد الكربون نتيجة إذابة 0.22 g من الكبريت في 100 g من رابع كلوريد الكربون هي 0.28 ^oC . ما قيمة x في الصيغة الجزيئية للكبريت.

تدريب (3):

أذيب 99 g من مركب غير أيوني في 669 g ماء، فوجد أن درجة تجمد المحلول الناتج -0.96 ^oC. أحسب الكتلة المولية للمركب.

تدريب (4):

عينة من مركب مجهول كتلتها 5.5 g، أذيب في 250 g من البنزين فوجد أن درجة تجمد المحلول 1.02 ^oC تحت درجة تجمد البنزين. أحسب:

1. الكتلة المولية للمركب.
2. أي الصيغ التالية تمثل المركب المعني C₃H₃O أم C₆H₆O₂ ؟