إجابات أتحقق من فهمي

قياس الزاوية بالراديان

رسم الزاوية في الوضع القياسي

أتحقق من فهمي صفحة (9):

أرسم في الوضع القياسي الزاوية التي عُلم قياسها في كلّ ممّا يأتي:

a) 170^o

b) 650^o

c) -130^o

الراديان

أتحقق من فهمي صفحة (10):

أحوّل قياس الزاوية المكتوبة بالدرجات إلى الراديان، وقياس الزاوية المكتوبة بالراديان إلى الدرجات في كلّ ممّا يأتي:

a) 165^o

${165}^{\circ }\times \frac{\pi }{{180}^{\circ }}=\frac{11\pi }{12}$

b) $\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

$\frac{5\pi }{4}\times \frac{{180}^{\circ }}{\pi }={225}^{\circ }$

c) -80^o

$-{80}^{\circ }\times \frac{\pi }{{180}^{\circ }}=-\frac{4\pi }{9}$

d) -6

$-6\times \frac{{180}^{\circ }}{\pi }=-\frac{{1080}^{\circ }}{\pi }$

الزاوية المشتركة

أتحقق من فهمي صفحة (12):

أحوّل قياس الزاوية المكتوبة بالدرجات إلى الراديان، وقياس الزاوية المكتوبة بالراديان إلى الدرجات في كلّ ممّا يأتي:

a) 88^o

$\begin{array}{rl}& {88}^{\circ }+{360}^{\circ }\left(1\right)={448}^{\circ }\\ & {88}^{\circ }+{360}^{\circ }(-1)=-{272}^{\circ }\end{array}$

b) -920^o

$\begin{array}{rl}& -{920}^{\circ }+{360}^{\circ }\left(2\right)=-{200}^{\circ }\\ & -{920}^{\circ }+{360}^{\circ }\left(3\right)={160}^{\circ }\end{array}$

c) $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

$\begin{array}{rl}& \frac{2\pi }{3}+2\pi \left(1\right)=\frac{8\pi }{3}\\ & \frac{2\pi }{3}+2\pi (-1)=-\frac{4\pi }{3}\end{array}$

d) -$\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

$\begin{array}{rl}& -\frac{3\pi }{4}+2\pi \left(1\right)=\frac{5\pi }{4}\\ & -\frac{3\pi }{4}+2\pi (-1)=-\frac{11\pi }{4}\end{array}$

تطبيقات: طول القوس ومساحة القطاع

أتحقق من فهمي صفحة (14):

يبين الشكل المجاور قطاعاً دائرياً زاويته المركزية 50^o في دائرة طول نصف قطرها 9 cm . أجد طول القوس ومساحة القطاع، مُقرباً إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة.

$\begin{array}{rl}& \theta ={50}^{\circ }={50}^{\circ }\left(\frac{\pi }{{180}^{\circ }}\right)=\frac{5\pi }{18}\\ & l=r\theta =9\times \frac{5\pi }{18}=\frac{5\pi }{2}\approx 7.85\mathrm{cm}\\ & A=\frac{1}{2}{r}^2\theta =\frac{45\pi }{4}\approx 35.34{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

تطبيقات: الحركة الدائرية

أتحقق من فهمي صفحة (16):

منارة: تتوسط منارة قناة ماء، ويتحرك ضوؤها حركة دائرية بسرعة ثابتة. إذا أكمل ضوء المنارة دورة كاملة كل 10 ثوانٍ، فأجد السرعة الزاويّة لضوئها في الدقيقة.

تطبيقات: الحركة الدائرية

أتحقق من فهمي صفحة (16):

منارة: تتوسط منارة قناة ماء، ويتحرك ضوؤها حركة دائرية بسرعة ثابتة. إذا أكمل ضوء المنارة دورة كاملة كل 10 ثوانٍ، فأجد السرعة الزاويّة لضوئها في الدقيقة.

$\omega =\frac{\theta }{t}=\frac{2\pi }{\frac{10}{60}}=12\pi$

إذن: السرعة الزاوية هي 12π راديان لكل دقيقة؛ أي نحو 37.7 راديان لكل دقيقة.