مسألة اليوم

مسألة اليوم

التكامل بالتعويض

حقنةيمثل الاقتران C(t) تركيز دواء في الدم بعد t ساعة من حقنه في جسم حيث C مقيسة بالمليغرام لكل سنتيمتر مكعب (mg/cm3). إذا كان تركيز الدواء في دم المريض يتغير بمعدل C(t)=0.3tt2+16، فأجد مقدار التغير في تركيز الدواء بالدم خلال الساعات الثلاث الأولى التي تلت حقنه في جسم المريض.

أولاً نجد تكامل الاقتران: 

C(t)=0.3tt2+16dtu=t2+16dudt=2tdt=du2tC(t)=0.3tt2+16dt=0.3tu×du2t=0.15u12du=2u12+K=2u+K=2t2+16+K

بما أن مقدار تركيز الدواء في الدم في البداية هي 0، إذن C(0)=0 ومنه:

C(t)=2t2+16+KC(0)=202+16+K0=8+KK=8C(t)=2t2+168C(3)=2(3)2+168=2

مقدار التغير في تركيز الدواء في الجسم خلال الساعات الثلاث الأولى من حقنه هو 2mg/cm2

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

11 / 02 / 2023

النقاشات