مسألة اليوم

مسألة اليوم

التكامل بالأجزاء

يمثل الاقتران: $S^{'} (t) = 350 \ln (t + 1)$ معدل تغير المبيعات الشهرية لكرة قدم جديدة، حيث $t$ عدد الأشهر منذ طرح الكرة في الأسواق، و عدد الكرات المبيعة شهرياً. أجد $S (t)$ ، علماً بأن $S (0) = 0$ .

$\begin{aligned} S (t) = \int 350 l n (t + 1) d t \\ u = l n (t + 1) d v = 350 d t \\ d u = \frac{1}{t + 1} d t v = 350 t \\ \int u d v = u v - \int v d u \\ \int 350 l n (1 + t) d t = 350 t l n (t + 1) - \int \frac{350 t}{t + 1} d t \\ = 350 t l n (t + 1) - \int (350 - \frac{350}{t + 1}) d t \\ = 350 t l n (t + 1) - 350 t + 350 l n (t + 1) + C \\ S (t) = 0 - 0 + 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0 \\ S (t) = 350 t l n (t + 1) - 350 t + 350 l n (t + 1) \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

12 / 02 / 2023

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2024