أستعد لدراسة الوحدة

أستعد لدراسة الوحدة

التفاضل

كتابة المقدار الجبري في أبسط صورة

أجد ناتج ضرب كل مما يأتي في أبسط صورة:

(1) 2x(x – 4)

$2 x (x - 4) = 2 x^{2} - 8 x$

(2) (x + 4)(x – 5)

$(x + 4) (x - 5) = x^{2} - 5 x + 4 x - 20 = x^{2} - x - 20$

(3) (3x + 1)²

$(3 x + 1)^{2} = 9 x^{2} + 6 x + 1$

التحويل من الصيغة الجذرية إلى الصيغة الأسيّة

أحوّل كلاً مما يأتي من الصيغة الجذرية إلى الصيغة الأسيّة:

(4) $\sqrt[5]{x^{4}}$

$\sqrt[5]{x^{4}} = x^{\frac{4}{5}}$

(5) $\sqrt[3]{x}$

$\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}$

(6) $\sqrt{x - 1}$

$\sqrt{x - 1} = (x - 1)^{\frac{1}{2}}$

(7) $\frac{5}{\sqrt[7]{x^{4}}}$

$\frac{5}{\sqrt[7]{x^{4}}} = \frac{5}{x^{\frac{4}{7}}} = 5 x^{- \frac{4}{7}}$

مشتقة اقتران القوة

أجد مشتقة كل مما يأتي:

(8) $f (x) = 7 x^{3}$

$f^{'} (x) = 21 x^{2}$

(9) $f (x) = 12 x^{\frac{4}{3}}$

$f^{'} (x) = 12 \times \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} = 16 x^{\frac{1}{3}}$

(10) $f (x) = 3 x^{2} - 5 \sqrt{x}$

$\begin{aligned} f (x) = 3 x^{2} - 5 x^{\frac{1}{2}} \\ f^{'} (x) = 6 x - \frac{5}{2} x^{- \frac{1}{2}} = 6 x - \frac{5}{2 \sqrt{x}} \end{aligned}$

(11) $f (x) = - \frac{3}{x^{7}}$

$\begin{aligned} f (x) = - 3 x^{- 7} \\ f^{'} (x) = 21 x^{- 8} = \frac{21}{x^{8}} \end{aligned}$

(12) $f (x) = x^{2} (x^{3} - 2 x)$

$\begin{aligned} f (x) = x^{2} (x^{3} - 2 x) = x^{5} - 2 x^{3} \\ f^{'} (x) = 5 x^{4} - 6 x^{2} \end{aligned}$

(13) $y = \frac{7}{x^{3}} + \frac{3}{x} - 2$

$\begin{aligned} y = 7 x^{- 3} + 3 x^{- 1} - 2 \\ \frac{d y}{d x} = - 21 x^{- 4} - 3 x^{- 2} = \frac{- 21}{x^{4}} - \frac{3}{x^{2}} \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد