كتاب التمارين

كتاب التمارين

المشتقة الثانية والسرعة المتجهة والتسارع

أجد المشتقة الثانية لكل اقتران مما يأتي:

(1) $f (x) = 5 x^{3} + 4 x$

$\begin{aligned} f^{'} (x) = 15 x^{2} + 4 \\ f^{''} (x) = 30 x \end{aligned}$

(2) $f (x) = 5 e^{4 x}$

$\begin{aligned} f^{'} (x) = 20 e^{4 x} \\ f^{''} (x) = 80 e^{4 x} \end{aligned}$

(3) $f (x) = \sqrt[3]{x}$

$\begin{aligned} f (x) = \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}} \\ f^{'} (x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} \\ f^{''} (x) = - \frac{2}{9} x^{- \frac{5}{3}} = - \frac{2}{9 \sqrt[3]{x^{5}}} \end{aligned}$

(4) $f (x) = 7 \ln x$

$\begin{aligned} f^{'} (x) = \frac{7}{x} \\ f^{''} (x) = \frac{- 7}{x^{2}} \end{aligned}$

(5) $f (x) = (x - 1) (2 x + 3)$

$\begin{aligned} f (x) = (x - 1) (2 x + 3) = 2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 = 2 x^{2} + x - 3 \\ f^{'} (x) = 4 x + 1 \\ f^{''} (x) = 4 \end{aligned}$

(6) $f (x) = e^{x} \sin x$

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = (e^{x}) (c o s x) + (s i n x) (e^{x}) \\ = e^{x} (c o s x + s i n x) \\ f^{''} (x) & = e^{x} (- s i n x + c o s x) + e^{x} (c o s x + s i n x) \\ = - e^{x} s i n x + e^{x} c o s x + e^{x} c o s x + e^{x} s i n x \\ = 2 e^{x} c o s x \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025