أستعد لدراسة الوحدة

التفاضل

كتابة المقدار الجبري في أبسط صورة

أجد ناتج ضرب كل مما يأتي في أبسط صورة:

(1) 2x(x – 4)

$2x(x-4)=2x^2-8x$

(2) (x + 4)(x – 5)

$(x+4)(x-5)=x^2-5x+4x-20=x^2-x-20$

(3) (3x + 1)²

$(3x+1{)}^2=9x^2+6x+1$

التحويل من الصيغة الجذرية إلى الصيغة الأسيّة

أحوّل كلاً مما يأتي من الصيغة الجذرية إلى الصيغة الأسيّة:

(4) $\sqrt[5]{x^4}$

$\sqrt[5]{x^4}=x^{\frac{4}{5}}$

(5) $\sqrt[3]{x}$

$\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$

(6) $\sqrt{x-1}$

$\sqrt{x-1}=(x-1{)}^{\frac{1}{2}}$

(7) $\frac{5}{\sqrt[7]{x^4}}$

$\frac{5}{\sqrt[7]{x^4}}=\frac{5}{x^{\frac{4}{7}}}=5x^{-\frac{4}{7}}$

مشتقة اقتران القوة

أجد مشتقة كل مما يأتي:

(8) $f\left(x\right)=7x^3$

$f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=21x^2$

(9) $f\left(x\right)=12x^{\frac{4}{3}}$

$f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=12\times \frac{4}{3}{x}^{\frac{1}{3}}=16x^{\frac{1}{3}}$

(10) $f\left(x\right)=3x^2-5\sqrt{x}$

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=3x^2-5x^{\frac{1}{2}}\\ & f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=6x-\frac{5}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=6x-\frac{5}{2\sqrt{x}}\end{array}$

(11) $f\left(x\right)=-\frac{3}{x^7}$

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=-3x^{-7}\\ & f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=21x^{-8}=\frac{21}{x^8}\end{array}$

(12) $f\left(x\right)=x^2(x^3-2x)$

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)=x^2(x^3-2x)=x^5-2x^3\\ & f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=5x^4-6x^2\end{array}$

(13) $y=\frac{7}{x^3}+\frac{3}{x}-2$

$\begin{array}{rl}& y=7x^{-3}+3x^{-1}-2\\ & \frac{dy}{dx}=-21x^{-4}-3x^{-2}=\frac{-21}{x^4}-\frac{3}{x^2}\end{array}$