إجابات كتاب التمارين

النمو والاضمحلال الأسي

استخدم 35 ألف شخص موقعاً إلكترونياً تعليمياً هذه السنة، ومن المتوقع أن يزداد هذا العدد بنسبة 2% كل سنة:

(1) أكتب اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد مستخدمي الموقع بعد t سنة.

A(t) = a(1 + r)^t

A(t) = 35000(1 + 0.02)^t

A(t) = 35000(1.02)^t

(2) أجد عدد مستخدمي الموقع بعد 7 سنوات.

A(7) = 35000(1.02)⁷ ≈ 40204

تلوث: في دراسة علمية تناولت درجة تأثير التلوث في عدد الأسماك التي تعيش في إحدى البحيرات، توصّل الباحثون إلى أن عدد الأسماك في البحيرة يقل بنسبة 20% كل سنة:

(3) أكتب اقتران الاضمحلال الأسي الذي يمثل عدد الأسماك في البحيرة بعد t سنة، علماً بأن عددها عند بدء الدراسة هو 12000 سمكة.

A(t) = a(1 + r)^t

A(t) = 12000(1 + 0.2)^t

A(t) = 12000(0.8)^t

(4) أجد عدد الأسماك في البحيرة بعد 3 سنوات.

A(3) = 12000(0.8)³ = 6144

بلغ عدد سكان لواء الموقر (شرق العاصمة عمان) 84370 نسمة تقريباً سنة 2015 م. إذا كانت نسبة النمو السكاني في اللواء 2.4% سنوياً، فأجيب عن السؤالين الآتيين:

(5) أكتب اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد سكان اللواء بعد t سنة.

A(t) = a(1 + r)^t

A(t) = 84370(1 + 0.024)^t

A(t) = 84370(1.024)^t

(6) أجد العدد التقريبي لسكان اللواء سنة 2030 م.

2030 - 2015 = 15

A(15) = 84370(1.024)¹⁵ ≈ 120417

سيارة: يتناقص ثمن سيارة سعرها JD 19725 بنسبة 3% سنوياً:

(7) أكتب اقتران الاضمحلال الأسي لثمن السيارة بعد t سنة.

A(t) = a(1 + r)^t

A(t) = 19725(1 + 0.03)^t

A(t) = 19725(0.97)^t

(8) أجد ثمن السيارة بعد 4 سنوات.

A(4) = 19725(0.97)⁴ ≈ 127462 JD

استثمر عامر مبلغ JD 8000 بنسبة ربح مركب تبلغ 5.5% ، وتضاف كل شهر:

(9) أكتب صيغة تمثل جملة المبلغ بعد t سنة.

A = p(1 + $\frac{r}{n}$)^nt

A = 8000(1 + $\frac{0.055}{12}$)^12t

(10) أجد جملة المبلغ بعد 3 سنوات.

A = 8000(1 + $\frac{0.055}{12}$)^12x3 ≈ 9431.59 JD

(11) أودعت ليلى مبلغ JD 60000 في حساب بنكي، بنسبة ربح مركب مستمر مقدارها 6% . أجد جملة المبلغ بعد 17 سنة.

A = pe^rt

A = 60000e^0.06x17 ≈ 166391.69 JD