مهارات التفكير العليا

الاقترانات الأسية

(22) تبرير: يمثل الشكل المجاور التمثيل البياني لمنحنى الاقتران:

f(x) = ab^x . أجد f(3) ، مبرراً إجابتي.

من التمثيل البياني نلاحظ أن المقطع y هو 1 ،

إذن عندما x = 0 فإن y = 1

نعوض x = 0  و y = 1 في قاعدة الاقتران، فنحصل على:

1 = ab⁰

1 = a x 1

a = 1

نلاحظ أيضاً أن النقطة ($\frac{1}{4}$ , 1) تقع على منحنى الاقتران،

نعوض x = 1  و $\frac{1}{4}$ y =  في قاعدة الاقتران، فنحصل على:

 $\frac{1}{4}$ = ab¹

 $\frac{1}{4}$ = (1)b¹

 b = $\frac{1}{4}$

ومنه فإن قاعدة الاقتران هي: f(x) = ($\frac{1}{4}$)^x

f(3) = ($\frac{1}{4}$)³ = $\frac{1}{64}$

(23) أكتشف المختلف: أي الاقترانات الآتية مختلف، مبرراً إجابتي؟

الاقتران المختلف هو: f(x) = ($\frac{1}{3}$)^x ؛ لأنه الاقتران الوحيد المتناقص، والاقترانات الأخرى متزايدة.

(24) تحدّ: إذا كان الاقتران: f(x) = ab^x أسيّاً، فأثبت أن:

$\frac{\mathit{f}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{)}}{\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}}$= b

$\frac{\mathit{a}{\mathit{b}}^{\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{1}}}{\mathit{a}{\mathit{b}}^{\mathit{x}}}$ =  $\frac{\mathit{f}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{)}}{\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}}$ = $\frac{{\mathit{b}}^{\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{1}}}{{\mathit{b}}^{\mathit{x}}}$  = b