حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

المعادلات الأسية

أتحقق من فهمي صفحة (43)

أستعمل الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة كلّ ممّا يأتي، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة:

(a) log 13

    log 13 ≈ 1.1

(b) log (3.1 x 104)

    log (3.1 x 104) = log 3.1 + log 104

= 1og 3.1 + 4 log 10 ≈ 0.491 + 4 ≈ 4.5

(c) ln 0.25

    ln 0.25 ≈ -1.4


أتحقق من فهمي صفحة (44)

أجد قيمة كلّ ممّا يأتي، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب جزء من مئة (إن لزم):

(a) log3 51

    log3 51 = log 51log 3 ≈ 3.58

(b) log12 13

    log12 13 = log 13log 12 ≈ -3.70


أتحقق من فهمي صفحة (48)

أحلُّ المعادلات الأسيّة الآتية، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب 4 منازل عشرية:

(a) 7x = 9

    x = log7 9 = log 9log 7 ≈ 1.1292

(b) 2e5x = 64

    e5x = 32

5x = ln 32

x15 ln 32 ≈ 0.6931

(c) 72x+1 = 2x - 4

log 72x + 1 = log 2x – 4

(2x + 1) log 7 = (x – 4) log 2

2x log 7 + log 7 = x log 2 – 4 log 2

2x log 7 – x log 2 = -log 7 – 4 log 2

x(2 log 7 – log 2) = -log 7 – 4 log 2

x-log 7 - 4 log 22 log 7 - log 2 ≈ -1.4751

(d) 4x + 2x – 12 = 0

    (2x)2 + 2x – 12 = 0

u2 + u – 12 = 0

(u + 4) (u – 3) = 0

u = -4  or  u = 3

2x = -4  or  u = 2x = 3

المعادلة: 2x = -4 ليس لها حل؛ لأن 2x > 0 لكل قيم المتغير x

2x = 3 →  x = log2 3 = log 3log 2 ≈ 1.5850


أتحقق من فهمي صفحة (48)

اعتماداً على المعطيات الواردة في المثال السابق، بعد كم سنةً من عام 2006م سيبلغ عدد سكان العالم 9 مليارات سنة؟

9 = 6.5 (1.014)t

96.5 = (1.014)t

ln 96.5 = ln (1.014)t →  ln 9 – ln 6.5 = t ln 1.014

tln 9 - ln 6.5ln 1.014 ≈ 23

إذن سيبلغ عدد سكان العالم 9 مليارات نسمة بعد 23 سنة تقريباً من عام 2006

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

23 / 09 / 2022

النقاشات