أتدرب وأحل المسائل

ضرب الأسس النسبية وقسمتها

أجد قيمة كل مما يأتي في أبسط صورة:

(1) ${25}^{\frac{2}{3}}$ x $5^{\frac{2}{3}}$ = 25

(2) $\sqrt[6]{64 \mathrm{x} 3^{12}}$ = 18

(3) $\frac{9^{{\displaystyle \frac{5}{2}}}}{{27}^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}$  = 27

(4) $\frac{\sqrt[3]{216}}{{36}^{-{\displaystyle \frac{3}{2}}}}$ = 6⁴ = 1296

(5) ${\left(\frac{25}{64}\right)}^{-\frac{3}{2}}$ = ${\left(\frac{8}{5}\right)}^3$ = $\frac{512}{125}$

(6) ${\left(\frac{2187}{128}\right)}^{-\frac{5}{7}}$  = ${\left(\frac{2}{3}\right)}^5$ = $\frac{32}{243}$

أبسّط كلاً من العبارات الأسيّة الآتية مفترضاً أن أيّاً من المتغيرات لا يساوي صفراً:

(7) $p^{-\frac{3}{4}}$ x $p^{\frac{11}{4}}$ = p²

(8) $\frac{u^{-{\displaystyle \frac{8}{3}}}}{u^{-3}}$ = $u^{\frac{1}{3}}$

(9) y⁶($y^{\frac{3}{2}}$)^-2 = y³

(10) $\frac{1}{n^2}$y^-2($n^{\frac{5}{3}}$)⁶ = $\frac{n^8}{y^2}$

(11) $\frac{w^2 w^{-{\displaystyle \frac{9}{2}}}}{w^{-3}}$ = ${\left(w\right)}^{\frac{1}{2}}$

(12) $d^{-\frac{1}{2}}$ x $p^{-\frac{3}{2}}$ = $\frac{1}{d^2}$

(13) أعاصير: يستعمل العلماء المعادلة s = $\sqrt{9.8d}$ لتقدير سرعة موجة البحر s بالمتر لكل ثانية في أثناء إعصار تسونامي، حيث d عمق الماء بالأمتار. أقدّر سرعة الموجة حين يكون عمق الماء 4000 m

198 m/s تقريبًا.

أعود إلى فقرة (أستكشف) بداية الدرس، وأجد:

(14) حجم الصندوق بدلالة x .

$x^{\frac{13}{12}}$

(15) مساحة سطح الصندوق إذا كانت x = 4096

3328

هندسة: أجد مساحة كل شكل ممّا يأتي:

(16) 256 $\mathrm{\pi }$$u^6$

(17) $2x^{\frac{9}{2}}$