تعيين رتبة التفاعل لتفاعل يشتمل على أكثر من مادة متفاعلة

سؤال 1 :

يتفاعل ثاني أكسيد النيتروجين NO₂ مع حمض الهيدروكلوريك HCl ، وفق معادلة التفاعل الآتية:

NO_2(g) + 2HCl_(g)  →  NO_(g) + H₂O_(g) + Cl_2(g)

أجريت ثلاث تجارب بتراكيز مختلفة عند درجة حرارة ثابتة؛ وجرى حساب سرعة التفاعل الابتدائية لكل تجربة، وسجلت النتائج؛ فكانت كما تظهر في الجدول الآتي:

1- أكتب قانون سرعة التفاعل العام.

قانون سرعة التفاعل العام:

R = k [NO₂]^x [HCl]^y

2- أستنتج رتبة المادة المتفاعلةNO₂  .

لتحديد رتبة التفاعل بالنسبة للمادة NO₂ ؛ أقارن بين تركيز NO₂ وسرعة التفاعل في التجربتين (1) و (2) عند ثبات تركيز HCl ، حيث ألاحظ أن تركيز NO₂ تضاعف مرتين:

$\frac{0.6}{0.3}$ = 2 

وفي المقابل تضاعفت السرعة مرتين:

$\frac{2.8 x {10}^{-3}}{1.4 x {10}^{-3}}$ = 2 

وعليه فإن رتبة المادة المتفاعلة NO₂ هي الرتبة الأولى (1).

أو يمكن أن نقسم التجربة رقم (2) على التجربة رقم (1):

$\frac{{\mathrm{R}}_2}{{\mathrm{R}}_1}$ = $\frac{ \mathrm{k} {\left[{\mathrm{NO}}_2\right]}^{\mathrm{x}} {\left[\mathrm{HCl}\right]}^{\mathrm{y}}}{\mathrm{k} {\left[{\mathrm{NO}}_2\right]}^{\mathrm{x}} {\left[\mathrm{HCl}\right]}^{\mathrm{y}}}$ 

وباختصار قيمة ثابت السرعة k وتركيز HCl لأنهما ثابتان تصبح العلاقة:

$\frac{{\mathrm{R}}_2}{{\mathrm{R}}_1}$ = $\frac{ {\left[{\mathrm{NO}}_2\right]}^{\mathrm{x}} }{{\left[{\mathrm{NO}}_2\right]}^{\mathrm{x}} }$ 

$\frac{2.8 x {10}^{-3}}{1.4 x {10}^{-3}}$ = $\frac{ {[0.6]}^{\mathrm{x}} }{{[0.3]}^{\mathrm{x}} }$ 

2 = (2)^x  ⇒  x = 1

3- أستنتج رتبة المادة المتفاعلة HCl .

لتحديد رتبة التفاعل بالنسبة للمادة HCl ؛ أقارن بين تركيز HCl وسرعة التفاعل في التجربتين (1) و (3) عند ثبات تركيز NO₂ ، حيث ألاحظ أن تركيز HCl تضاعف مرتين:

$\frac{0.6}{0.3}$ = 2 

وفي المقابل تضاعفت السرعة مرتين:

$\frac{2.8 x {10}^{-3}}{1.4 x {10}^{-3}}$ = 2 

وعليه فإن رتبة المادة المتفاعلة HCl هي الرتبة الأولى (1).

أو يمكن أن نقسم التجربة رقم (3) على التجربة رقم (1):

$\frac{{\mathrm{R}}_3}{{\mathrm{R}}_1}$ = $\frac{ \mathrm{k} {\left[{\mathrm{NO}}_2\right]}^{\mathrm{x}} {\left[\mathrm{HCl}\right]}^{\mathrm{y}}}{\mathrm{k} {\left[{\mathrm{NO}}_2\right]}^{\mathrm{x}} {\left[\mathrm{HCl}\right]}^{\mathrm{y}}}$ 

$\frac{{\mathrm{R}}_3}{{\mathrm{R}}_1}$ = $\frac{ {\left[\mathrm{HCl}\right]}^{\mathrm{y}} }{{\left[\mathrm{HCl}\right]}^{\mathrm{y}} }$ 

$\frac{2.8 x {10}^{-3}}{1.4 x {10}^{-3}}$ = $\frac{ {[0.6]}^{\mathrm{y}} }{{[0.3]}^{\mathrm{y}} }$ 

2 = (2)^y  ⇒  y = 1

4- أستنتج قانون السرعة لهذا التفاعل.

قانون السرعة لهذا التفاعل:

R = k [NO₂]¹ [HCl]¹

5- أحسب قيمة ثابت سرعة التفاعل k ، وأحدد وحدته.

لحساب قيمة ثابت السرعة k نعوّض قيم التركيز والسرعة في إحدى التجارب الواردة في الجدول، فمثلاً يمكن تعويض القيم الواردة في الجدول والخاصة بالتجربة رقم (1):

R = k [NO₂]¹ [HCl]¹

1.4 x 10^-3 = k [0.3]¹ [0.3]¹

k = 1.55 x 10^-2 M^-1.s^-1

6- أحسب سرعة التفاعل عندما يكون 0.1 M = [NO₂] = [HCl]

R = k [NO₂]¹ [HCl]¹

R = 1.55 x 10^-2 [0.1]¹ [0.1]¹

R = 1.55 x 10^-4

سؤال 2 :

يتفاعل غاز أحادي أكسيد النيتروجين NO مع غاز الأكسجين O₂ ، مكوناً غاز ثاني أكسيد النيتروجين NO₂ ، وفق معادلة التفاعل الآتية:

2NO_(g) + O_2(g)  →  2NO_2(g)

وبقياس سرعة التفاعل الابتدائية عند تراكيز ابتدائية مختلفة من NO و O₂ ؛ سجلت النتائج كما يظهر في الجدول الآتي:

أستعين بنتائج هذه التجارب في تحديد رتبة التفاعل بالنسبة لكل من أحادي أكسيد النيتروجين والأكسجين.

الحل:

لتحديد رتبة التفاعل بالنسبة للمادة NO ؛ أقارن بين تركيز NO وسرعة التفاعل في التجربتين (1) و (2) عند ثبات تركيز O₂ ، حيث ألاحظ أن تركيز NO تضاعف مرتين:

$\frac{2 x {10}^{-1}}{1 x {10}^{-1}}$ = 2 

وفي المقابل تضاعفت السرعة (4) مرات:

$\frac{2.8 x {10}^{-1}}{7 x {10}^{-2}}$ = 4

وعليه فإن رتبة المادة المتفاعلة NO هي الرتبة الثانية (2).

أو يمكن أن نقسم التجربة رقم (2) على التجربة رقم (1):

$\frac{ \mathrm{k} {\left[\mathrm{NO}\right]}^{\mathrm{x}} {\left[{\mathrm{O}}_2\right]}^{\mathrm{y}}}{\mathrm{k} {\left[\mathrm{NO}\right]}^{\mathrm{x}} {\left[{\mathrm{O}}_2\right]}^{\mathrm{y}}}$  = $\frac{{\mathrm{R}}_2}{{\mathrm{R}}_1}$ 

 وباختصار قيمة ثابت السرعة k وتركيز O₂ لأنهما ثابتان تصبح العلاقة:

$\frac{{\mathrm{R}}_2}{{\mathrm{R}}_1}$ = $\frac{ {\left[\mathrm{NO}\right]}^{\mathrm{x}} }{{\left[\mathrm{NO}\right]}^{\mathrm{x}} }$ 

$\frac{2.8 x {10}^{-1}}{7 x {10}^{-2}}$ = $\frac{ {[0.2]}^{\mathrm{x}} }{{[0.1]}^{\mathrm{x}} }$ 

4 = (2)^x  ⇒  x = 2

لتحديد رتبة التفاعل بالنسبة للمادة O₂ ؛ أقارن بين تركيز O₂ وسرعة التفاعل في التجربتين (1) و (3) عند ثبات تركيز NO ، حيث ألاحظ أن تركيز O₂ تضاعف مرتين:

$\frac{4 x {10}^{-1}}{2 x {10}^{-1}}$ = 2 

وفي المقابل تضاعفت السرعة مرتين:

$\frac{1.4 x {10}^{-1}}{7 x {10}^{-2}}$ = 2 

وعليه فإن رتبة المادة المتفاعلة O₂ هي الرتبة الأولى (1).

أو يمكن أن نقسم التجربة رقم (3) على التجربة رقم (1):

$\frac{ \mathrm{k} {\left[\mathrm{NO}\right]}^{\mathrm{x}} {\left[{\mathrm{O}}_2\right]}^{\mathrm{y}}}{\mathrm{k} {\left[\mathrm{NO}\right]}^{\mathrm{x}} {\left[{\mathrm{O}}_2\right]}^{\mathrm{y}}}$  = $\frac{{\mathrm{R}}_3}{{\mathrm{R}}_1}$ 

وباختصار قيمة ثابت السرعة k وتركيز NO لأنهما ثابتان تصبح العلاقة:

$\frac{{\mathrm{R}}_3}{{\mathrm{R}}_1}$ = $\frac{ {\left[{\mathrm{O}}_2\right]}^{\mathrm{y}} }{{\left[{\mathrm{O}}_2\right]}^{\mathrm{y}} }$ 

$\frac{2.8 x {10}^{-1}}{1.4 x {10}^{-1}}$ = $\frac{ {[0.6]}^{\mathrm{y}} }{{[0.3]}^{\mathrm{y}} }$ 

2 = (2)^y  ⇒  y = 2