مسألة اليوم

المماس والعمودي على المماس

يبين الشكل المجاور منحنى الاقتران: $f\left(x\right)=\frac{1}{x},x>0$ :

(1) أجد ميل منحنى الاقتران f (x) عند النقطة (1, 1).

$\begin{array}{rl}& f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}\\ & f^{\mathrm{\prime }}\left(1\right)=-\frac{1}{1}=-1\end{array}$

(2) أجد ميل المستقيم L .

$m=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2-0}{0-2}=-1$

(3) ما العلاقة بين ميل منحنى الاقتران f (x) عند النقطة (1, 1) وميل المستقيم L .

ألاحظ أنّ ميل منحنى الاقتران f (x) عند النقطة (1, 1) وميل المستقيم L متساويان، أي أنّ ميل المنحنى عند أي نقطة عليه يساوي ميل مماس المنحنى عند تلك النقطة.