مسألة اليوم

التكامل المحدود

يمثل الاقتران: $C^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=500-\frac{x}{3}$ التكلفة الحدّية الشهرية (بالدينار) لكل دراجة نارية يُنتجها أحد مصانع الدراجات، حيث x عدد الدراجات المنتجة شهرياً، و C(x) تكلفة إنتاج x دراجة شهرياً بالدينار. أجد مقدار التغير في التكلفة عند زيادة الإنتاج من 300 دراجة إلى 600 دراجة شهرياً.

$C^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=500-\frac{x}{3}$

مقدار التغير في التكلفة عند زيادة الإنتاج من 300 دراجة إلى 600 دراجة شهرياً هو:

$\begin{array}{rl}& f\left(b\right)-f\left(a\right)={\int }_a^b{C}^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)dx\\ & f\left(600\right)-f\left(300\right)={\int }_{300}^{600}(500-\frac{x}{3})dx\\ & ={(500x-\frac{x^2}{6})|}_{300}^{600}\\ & =\left(500\right(600)-\frac{(600{)}^2}{6})-\left(500\right(300)-\frac{(300{)}^2}{6})\\ & =105000\end{array}$

إذن، عند زيادة الإنتاج من 300 إلى 600 دراجة، فإن تكلفة الإنتاج ستزيد شهرياً بمقدار 105000 دينار.