مهارات التفكير العليا

التوزيع الطبيعي

(22) اكتشف الخطأ: قال يوسف: إنّ $X~N(4^2,t^2)$ متغير عشوائي طبيعي، وسطه الحسابي 4، وانحرافه المعياري $t^2$

أكتشف الخطأ في قول يوسف، ثم أصححه.

إن $X~N(4^2,t^2)$ متغير عشوائي طبيعي، وسطه الحسابي 16، وانحرافه المعياري $t$

(23) تبرير: يدل المتغير العشوائي $X~N(100,{\sigma }^2)$ على أطوال الأفاعي (بالسنتيمتر) في أحد مجتمعاتها، إذا كانت أطوال %68 منها تتراوح بين 93cm و 107cm، فأجد ${\sigma }^2$، مبرراً إجابتي.

$\begin{array}{rl}P(93<X<107)& =P(100-7<X<100+7)\\ & =P(\mu -\sigma <X<\mu +\sigma )\\ & =68\mathrm{\%}\end{array}$

ومنه فإن: ${\sigma }^2=(7{)}^2=49$ 

(24) تحد: تتبع العلامات في أحد الاختبارات توزيعاً طبيعياً، وسطه الحسابي 68، وانحرافه المعياري 15. إذا لم ينجح في الاختبار %16 من الطلبة، فأجد علامة النجاح.

تعتمد العلامات كما هي موضحة في الشكل أعلاه، حيث الوسط الحسابي 68 والانحراف المعياري 15 تبدأ بجمع النسب المنوية من أقصى يسار الشكل حتى تحصل على النسبة %16

فنجد: $0.15\mathrm{\%}+2.35\mathrm{\%}+13.5\mathrm{\%}=16\mathrm{\%}$

بما أن هذه النسبة تمثل جميع الراسيين، إذن علامة النجاح في 53