أستعد لدراسة الوحدة

الاقترانات الأسية واللوغاريتمات

تبسيط المقادير الأسية

أجد ناتج كل مما يأتي في أبسط صورة:

 ${\left(16\right)}^{\frac{3}{4}}$(1)

${\left(16\right)}^{\frac{3}{4}}$= ($\sqrt[4]{16}$)³ = (2)³ = 8 

 (2) $\sqrt[3]{64 a^6}$

$\sqrt[3]{a^6}$ = 4a² $\sqrt[3]{64 }$x  = $\sqrt[3]{64 a^6}$

(3) $\frac{20 a^5 b^2}{12a{b}^{-3}}$

$\frac{20 a^5 b^2}{12a{b}^{-3}}$ = $\frac{20}{12}$ x $\frac{a^5}{a}$ x $\frac{b^2}{b^{-3}}$ = $\frac{5}{3}$ a⁴ b⁵

حل المعادلات الأسية

أحل كلاً من المعادلات الأسية الآتية:

 (4) 3^{x + 1} = 27

3^{x + 1} = 3³

x + 1 = 3

x = 2

 (5) ($\frac{1}{5}$)^x =  625

(5^-1)^x = 5⁴

5^-x = 5⁴

-x = 4

x = -4

 (6) 4^-x = $\frac{1}{256}$

4^-x = $\frac{1}{4^4}$

4^-x = 4^-4

-x = -4

 x = 4

إيجاد الاقتران العكسي

أجد الاقتران العكسي لكل اقتران مما يأتي:

 (7) f(x) = x + 3

 y = x + 3

 y – 3 = x

x – 3 = y

f^-1(x) = x - 3

 (8) f(x) = $\frac{x}{4}$ + 1

 y = $\frac{x}{4}$ + 1

y – 1 = $\frac{x}{4}$

4y – 4 = x

4x – 4 = y

f^-1(x) = 4x - 4

(9)  f(x) = 2x³

 y = 2x³

 $\frac{y}{2}$ = x³

  $\sqrt[3]{\frac{y}{2}}$ = x

 $\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ = y

 $\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ = f^_-1(x)