مهارات التفكير العليا

مشتقتا الضرب والقسمة

(29) تحدّ: أجد مشتقة الاقتران: $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{x}\mathbf{(}\mathbf{4}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{3}{\mathbf{)}}^{\mathbf{6}}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathit{x}{\mathbf{)}}^{\mathbf{9}}$ .

$\begin{array}{rl}{f}^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)& =\left(x\right(4x-3{)}^6)\times 9(1-4x{)}^8(-4)+(1-4x{)}^9\times (x\times 6(4x-3{)}^5\left(4\right)+(4x-3{)}^6\times (1\left)\right)\\ f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)& =-36x(4x-3{)}^6(1-4x{)}^8+(1-4x{)}^9\left(24x\right(4x-3{)}^5+(4x-3{)}^6)\\ & =(4x-3{)}^5(1-4x{)}^8(-36x(4x-3)+(1-4x\left)\right(24x+4x-3\left)\right)\\ & =(4x-3{)}^5(1-4x{)}^8(-256x^2+148x-3)\end{array}$

تبرير: إذا كان: $f\left(x\right)=\frac{2x}{x+5}+\frac{6x}{x^2+7x+10}$، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً:

(30) أثبت أنّ $f\left(x\right)=\frac{2x}{x+2}$ ، مبرراً إجابتي.

$\begin{array}{rl}f\left(x\right)& =\frac{2x}{x+5}+\frac{6x}{x^2+7x+10}\\ & =\frac{2x}{x+5}+\frac{6x}{(x+5)(x+2)}\\ & =\frac{2x(x+2)}{(x+5)(x+2)}+\frac{6x}{(x+5)(x+2)}\\ & =\frac{2x^2+10x}{(x+5)(x+2)}\\ & =\frac{2x(x+5)}{(x+5)(x+2)}\\ & =\frac{2x}{x+2}\end{array}$

(31) أجد $f^{\mathrm{\prime }}\left(3\right)$ .

$\begin{array}{rl}& f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=\frac{(x+2)\left(2\right)-\left(2x\right)\left(1\right)}{(x+2{)}^2}=\frac{4}{(x+2{)}^2}\\ & f^{\mathrm{\prime }}\left(3\right)=\frac{4}{(3+2{)}^2}=\frac{4}{25}\end{array}$

(32) تبرير: إذا كان: $f\left(x\right)=\frac{2x+8}{\sqrt{x}}$، فأجد قيمة x عندما $f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=0$ ، مبرراً إجابتي.

$\begin{array}{rl}& f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=\frac{\left(\sqrt{x}\right)\left(2\right)-(2x+8)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}{x}\\ & 0=\frac{\left(\sqrt{x}\right)\left(2\right)-(2x+8)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}{x}\\ & \left(\sqrt{x}\right)\left(2\right)-(2x+8)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=0\\ & 2\sqrt{x}-\sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}}=0\\ & \sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}}=0\\ & \sqrt{x}=\frac{4}{\sqrt{x}}\\ & x=4\end{array}$