مسألة اليوم

مسألة اليوم

الاشتقاق

يهتز جسم مثبت في زنبرك أفقياً على سطح أملس كما في الشكل المجاور.

$يهتز جسم مثبت في زنبرك أفقياً على سطح أملس$

ويمثل الاقتران: x(t) = 8 sin t موقع الجسم، حيث t الزمن بالثواني، و x الموقع بالسنتيمترات:

(1) أجد موقع الجسم، وسرعته المتجهه، وتسارعه عندما t = $\frac{2}{3}$ .

x(t) = 8 sin t → x( $\frac{2}{3}$ ) = 8 sin ( $\frac{2}{3}$ ) ≈ 4.95 cm

v(t) = $\frac{d x}{d t}$ = 8 cos t → v( $\frac{2}{3}$ ) = 8 cos ( $\frac{2}{3}$ ) ≈ 6.29 cm/s

a(t) = $\frac{d v}{d t}$ = -8 sin t → a( $\frac{2}{3}$ ) = -8 sin ( $\frac{2}{3}$ ) ≈ -4.95 cm/s²

(2) في أي اتجاه يتحرك الجسم عندما t = $\frac{2}{3}$ ؟

بما أن إشارة السرعة المتجهة موجبة، فإن الجسم يتحرك لليمين عندما t = $\frac{2}{3}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023