إجابات أتحقق من فهمي

المتطابقات المثلثية – 1

المتطابقات المثلثية الأساسية

أتحقق من فهمي صفحة (56):

أجد قيمة tan Ɵ إذا كان $\pi <\theta <\frac{3\pi }{2}, \sec \theta =-\frac{3}{2}$

$\tan \theta =\frac{2}{\sqrt{5}}$

أتحقق من فهمي صفحة (57):

أبسط كلاً من المقادير المثلثية الآتية:

a) sin x (csc x – sin x)

$\begin{array}{rl}\sin x(\csc x-\sin x)& =\sin x\mathit{ }\csc x-{\sin }^2 x\\ & =\sin x\left(\frac{1}{\sin x}\right)-{\sin }^2 x\\ & =1-{\sin }^2 x\\ & ={\cos }^2 x\end{array}$

b) $1+\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{1+\sin x}$

$\begin{array}{rl}1+\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{1+\sin x}& =\frac{\cos x(1+\sin x)+\sin x(1+\sin x)+{\cos }^{2}x}{\cos x(1+\sin x)}\\ & =\frac{\cos x(1+\sin x)+\sin x+{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}{\cos x(1+\sin x)}\\ & =\frac{\cos x(1+\sin x)+\sin x+1}{\cos x(1+\sin x)}\\ & =\frac{(\cos x+1)(1+\sin x)}{\cos x(1+\sin x)}\\ & =1+\sec x\end{array}$

c) $\sin (\frac{\pi }{2}-x) \sec x$

$\sin (\frac{\pi }{2}-x)\sec x=\cos x\left(\frac{1}{\cos x}\right)=1$

أتحقق من فهمي صفحة (57):

أعيد كتابة $\frac{1}{1+\cos x}$ بحيث لا يحوي كسراً.

$\begin{array}{rl}\frac{1}{1+\cos x}& =\frac{1-\cos x}{1-{\cos }^2 x}\\ & =\frac{1-\cos x}{{\sin }^2 x}\\ & =\frac{1}{{\sin }^2 x}-\frac{\cos x}{\sin x}\times \frac{1}{\sin x}\\ & ={\csc }^2 x-\cot x\mathit{ }\csc x\end{array}$

أتحقق من فهمي صفحة (60):

أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:

a) cot x cos x = csc x – sin x

$\begin{array}{rl}\frac{1}{1+\cos x}& =\frac{1-\cos x}{1-{\cos }^2 x}\\ & =\frac{1-\cos x}{{\sin }^2 x}\\ & =\frac{1}{{\sin }^2 x}-\frac{\cos x}{\sin x}\times \frac{1}{\sin x}\\ & ={\csc }^2 x-\cot x\mathit{ }\csc x\end{array}$