العلاقات الرياضية المشتقة من علاقة بور

تحسب طاقة المستوى الموجود فيه الإلكترون من العلاقة:

وتحسب الطاقة الممتصة أو المنبعثة عند انتقال إلكترون ذرة الهيدروجين من مستوى إلى آخر من العلاقة:

سؤال (1):

أحسب طاقة المستوى الأول، الثاني، الثالث، الرابع، والمستوى اللانهائي في ذرة الهيدروجين، علماً بأن ثابت رايدبيرغ = J 2.18 x 10^-18

الحل:

طاقة المستوى الأول:

E_n = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{{\mathrm{n}}^2}$   

E₁ = = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{1^2}$ = -R_H

E₁ = -R_H = -2.18 x 10^-18 J

طاقة المستوى الثاني:

E_n = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{{\mathrm{n}}^2}$   

E₂ = = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{2^2}$ = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{4}$

E₂ = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{4}$ = $\frac{-2.18 x {10}^{-18}}{4}$= -0.54 x 10^-18 J

طاقة المستوى الثالث:

E_n = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{{\mathrm{n}}^2}$   

E₃ = = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{3^2}$ = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{9}$

E₃ = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{9}$ = $\frac{-2.18 x {10}^{-18}}{9}$= -0.242 x 10^-18 J

طاقة المستوى الرابع:

E_n = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{{\mathrm{n}}^2}$   

E₄ = = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{3^2}$ = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{9}$

E₄ = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{16}$ = $\frac{-2.18 x {10}^{-18}}{16}$= -0.136 x 10^-18 J

طاقة المستوى اللانهائي ($\infty$):

E_n = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{{\mathrm{n}}^2}$   

E_$\infty$ = = $\frac{-{\mathrm{R}}_{\mathrm{H}}}{\infty }$ = 0

وبعد حساب طاقة مستويات الطاقة يمكن تمثيلها كما في الشكل أدناه:

سؤال (2):

أحسب طاقة الإشعاع المنبعثة من ذرة الهيدروجين المثارة عند عودة الإلكترون من المستوى الرابع إلى المستوى الأول.

سؤال (3):

ما تردد الضوء المنبعث من ذرة الهيدروجين مثارة في المستوى الرابع عند عودتها إلى حالة الاستقرار؟