أتدرب وأحل المسائل

حالات خاصة من التحليل

أحلل كلاً مما يأتي:

1) u² - 64

(u - 8)(u + 8)

2) $\frac{1}{9}$x² - $\frac{1}{25}$

($\frac{1}{3}$x - $\frac{1}{5}$)($\frac{1}{3}$x + $\frac{1}{5}$)

3) 36y² -1

(6y - 1)(6y + 1)

4) v⁴ – 625r²

(v² – 25r)(v² + 25r)

5) a² – w²z²

(a - wz)(a + wz)

6) -16y² + 49

(7 – 4y)(7 + 4y)

أحلل كلاً مما يأتي:

7) ab² – 100a

a(b - 10)(b + 10)

8) x – x³

x(1 - x)(1 + x)

9) 12b³ + 2b² – 192b - 32

2(6b + 1)(b - 4)(b + 4)

10) d³ – 5d² – 100d + 500

(d - 5)(d - 10)(d + 10)

أحدد أن كل ثلاثية حدود ممّا يأتي تمثل مربعًا كاملًا أَم لا، وإذا كانت تمثله فأحللها:

11) w² – 18w + 81

(w - 9)² مربع كامل

12) x² + 2x - 1

ليس مربعاً كاملاً

13) y² + 8y + 16

(y + 4)² مربع كامل

14) 9x² – 30x + 10

ليس مربعاً كاملاً

أحلل كلاً مما يأتي:

15) 3t³ + 24t² + 48t

3t(t + 4)²

16) 50g² + 40g + 8

2(5g + 2)²

17) 27g² – 90g + 75

2(3g - 5)²

18) 18y² – 48y + 32

2(3y - 4)²

19) 5x² – 60x + 180

5(x – 6)²

20) 16r³ – 48r² + 36r

4r(2r – 3)²

21) 12x² – 84x + 147

3(2x – 7)²

22) 4x² – 80x + 400

4(x – 10)²

(23) نحاس: يبين الشكل المجاور صفيحة من النحاس قبل صهرها وتحويلها إلى مستطيل له المساحة نفسها، أجد قياسين ممكنين لطول المستطيل وعرضه بدلالة y .

(7y – 2), (7y + 4)

(24) يبين الشكل المجاور مخططاً لمستودعي تخزين متجاورين. أكتب مقدارًا جبريًا يمثل الفرق بين حجمي المستودعين، ثم أَحلله.

x(4 – x)(4 + x)