إجابات أسئلة مراجعة الدرس

الكميات القياسية والكميات المتجهة

السؤال الأول:

الفكرة الرئيسة: أذكر اختلافاً واحداً وتشابهاً واحداً بين:

أ- الكمية المتجهة والكمية القياسية.

الكمية المتجهة لها مقدار واتجاه، أمّا الكمية القياسية فلها مقدار فقط، ولكل منهما مقدار ووحدة.

ب- المتجه وسالب المتجه.

اتجاه كل منهما عكس اتجاه الآخر، ولكل منهما المقدار نفسه.

ج- الضرب القياسي والضرب المتجهي.

ناتج الضرب المتجهي كمية متجهة، وناتج الضرب القياسي كمية قياسية، ولكن ناتج كلّ منهما يتغير بتغير الزاوية بين المتجهين.

السؤال الثاني:

أصنف الكميات الآتية إلى متجهةٍ، وقياسيةٍ:

• زمن الحصة الصفية: قياسية.
• قوة الجاذبية الأرضية: متجهة.
• درجة حرارة المريض: قياسية.
• المقاومة الكهربائية: قياسية.
• كتلة الحقيبة المدرسية: قياسية.

السؤال الثالث:

أمثل بيانياً: الكمتين المتجهتين الآتيتين:

أ- قوة مغناطيسية مقدارها 0.25 N في اتجاه يصنع زاوية مقدارها 37⁰ مع محور -x .

(1 cm: 0.05 N)

طول السهم: 5 cm

ب- تسارع ثابت مقداره 4 m/s² في اتجاه يصنع زاوية مقدارها 30⁰ شمال الغرب.

(1 cm: m/s²)

طول السهم: 4 cm

السؤال الرابع:

ما مقدار الزاوية بين الكميتين المتجهتين F و L في الحالتين الآتيتين:

بافتراض أن (L ≠ 0 و 0 ≠ F)

أ- F x L = 0؟

F x L = F L sin Ɵ

0 = F L sin Ɵ

وبما أن F ≠ 0 , L ≠ Ɵ ، فإن:

sin Ɵ = 0

Ɵ = sin^-1 0 = 0^o , 180^o

ب- F . L = 0؟

F . L = F L cos Ɵ

0 = F L sin Ɵ

cos Ɵ = 0

Ɵ = cos^-1 0 = 9^o , 270^o

السؤال الخامس:

أحسب: اعتماداً على العلاقة الآتية للتدفق المغناطيسي  :  = B . A    

أحسب مقدار التدفق المغناطيسي  عندما تكون A = 2 x 10^-6 m² ، B = 0.1 Tesla ، ومقدار الزاوية بين المتجهين A و B 45^o .

= B . A

    = 0.1 x 2 x 10^-6 x cos 45^o = 1.4 x 10^-7 T.m²

يذكر أن المتجه  هنا هو المتجه العمودي على المساحة كما في الشكل:

السؤال السادس:

أحسب: اعتماداً على البيانات في الشكل المجاور، أحسب مقدار حاصل الضرب المتجهي (xAB) ، محدداً الاتجاه (الرمز u يعني وحدة unit).

$\left|\mathit{B}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{A}\right|$ = 8 x 3 sin 90^o = 24 u

بحسب قاعدة كف اليد اليمنى، فإن الإبهام يشير إلى اتجاه B والأصابع تشير إلى اتجاه A ؛ لذا فإن اتجاه B x A يكون في اتجاه (-x).

السؤال السابع:

أحسب: سيارة تسير بسرعة ثابتة v ، وفي اتجاه محدد. مُثلت سرعة السيارة بيانياً برسم سهم طوله 5 cm باستخدام مقياس الرسم (1 cm: 10 m/s) على النحو المبين في الشكل المجاور. أحسب مقدار سرعة السيارة، محدداً اتجاهها.

السؤال الثامن:

أحسب: مقدار الزاوية بين المتجهين: F و r ، التي يتساوى عندها مقدار الضرب القياسي ومقدار الضرب المتجهي للمتجهين؛ أي إنّ: