إجابات كتاب التمارين
مشتقة اقترانات خاصة
(1) يبين الشكل المجاور منحنى الاقتران f(x) . أحدد قيم x للنقاط التي يكون عندها الاقتران f(x) غير قابل للاشتقاق، مبرراً إجابتي.
f غير قابل للشتقاق عند القيم x1, x2, x3, x4, x6, x9, x10 بسبب وجود زاوية لمنحنى الاقتران عند كل منها رغم أنه متصل.
و f غير قابل للاشتقاق عند القيم x5, x7 وذلك لأنه غير متصل عندها، والاتصال شرط ضروري.
أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:
(2) f(x) = 9ex +
f(x) = 9ex +
f ’(x) = 9ex - = 9ex -
(3) f(x) = 2ex +
f(x) = 2ex + x-2
f ’(x) = 2ex - 2x-3 = 2ex -
(4) f(x) = sin x – cos x
f ’(x) = cos x + sin x
(5) أجد معادلة المماس لمنحنى الاقتران: f(x) 2ex + x عندما x = 2 .
f(x) = 2ex + x , x = 2
f(2) = 2e2 + 2
f ’(x) = 2ex + 1
ميل المماس:
f ’(2) = 2e2 + 1
معادلة المماس:
y – 2e2 – 2 = (2e2 + 1) (x – 2)
y = (2e2 + 1) x – 2e2
(6) أثبت عدم وجود مماس أفقي لمنحنى الاقتران: f(x) = 3x + sin x + 2 .
f ’(x) = 3 + cos x
عند المماس الأفقي يكون f ’(x) = 0
3 + cos x = 0 → cos x = -3
وهذه المعادلة ليس لها حلّ؛ لأن -1cos x 1
إذن، لا توجد مماسات أفقية لمنحنى f .
يمثل الاقتران: s(t) = 3t2 – t3 , t 0 موقع جُسيم يتحرّك في مسار مستقيم، حيث s الموقع بالأمتار، و t الزمن بالثواني:
(7) أجد سرعة الجسيم وتسارعه بعدt ثانية.
s(t) = 3t2 – t3 , t 0
السرعة:
v(t) = 6t – 3t2
التسارع:
a(t) = 6 – 6t
(8) أجد الموقع (المواقع) الذي يكون عنده الجُسيم في حالة سكون لحظي.
يكون الجُسيم في حالة سكون لحظي عندما v(t) = 0
v(t) = 6t – 3t2 = 0 3t(2 – t) = 0 t = 0 , t = 2
s(0) = 0, s(2) = 12 – 8 = 4
إذن يكون الجُسيم في حالة سكون لحظي عندما يكون في كل من الموقعين:
s = 0 m , s = 4 m
إذا كان: f(x) = ln x2 ، حيث x > 0 ، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً:
(9) أجد معادلة مماس منحنى الاقتران عندما x = e2 .
f(x) = ln x2 = 2 ln x , x = e2
f(e2) = 2 ln e2 = 4 (e2 , 4)
f ’(x) =
ميل المماس:
f ’(e2) =
معادلة المماس:
y – 4 = (x – e2) y = x + 2
(10) أجد الإحداثي x للنقطة التي يكون المماس عندها موازياً للمستقيم 6x – 2y + 5 = 0
ميل المستقيم الذي معادلته 6x – 2y + 5 = 0 يساوي 3
f ’(x) = = 3 x =
إذا كان: f(x) = 2 sin x – 4 cos x ، فأجيب عن السؤالين الآتيين تباعاً:
(11) أجد ميل المماس لمنحنى الاقتران f(x) عندما x = 0 .
f ’(x) = 2 cos x + 4 sin x
f ’(0) = 2 cos 0 + 4 sin 0 = 2
(12) أجد معادلة المماس لمنحنى الاقتران f(x) عندما x = .
نجد الإحادثي y عندما x =
f () = 2 sin - 4 cos = 2
ميل المماس:
f ’() = 2 cos + 4 sin = 4
معادلة المماس:
y - 2 = 4 (x - ) y = 4x – 2π + 2
إعداد : شبكة منهاجي التعليمية
31 / 08 / 2024
النقاشات
Qusai Masafeeh
شكرا
إضافة رد
0 ردود