أتدرب وأحل المسائل

الاقترانات المتشعبة

إذا كان: $f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}3x-4& ,x\ge 1\\ 2& ,x<1\end{array}$ ، وكان: $g\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}2x+1& ,-3\le x<0\\ 2x-1& ,x>0\end{array}$

فأجيب عن الأسئلة الآتية:

(1) أحدد مجال كل من: f(x) ، و g(x)

مجال الاقتران f هو جميع قيم x الحقيقية.

مجال الاقتران g هو جميع قيم x الحقيقية التي تنتمي للفترة (∞-3, ) ما عدا العدد 0.

(2) أجد قيمة كل من: f(-1) ، و f(2) ، و g(0) ، و g(-2)

g(0) , f(2) = 2 , f(-1) = 2 غير معرّف، g(-2) = -3

(3) أمثل الاقتران: f(x) بيانياً، ثم أحدد مداه.

المدى هو جميع قيم y التي تنتمي للفترة (-1, $\infty$).

(4) أمثل الاقتران: g(x) بيانياً، ثم أحدد مداه.

المدى هو جميع قيم y التي تنتمي للفترة (-5, $\infty$) ما عدا -1 , 1

أكتب قاعدة الاقتران المتشعب الممثل بيانياً في كل مما يأتي:

(5)

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}-4,& x<2\\ 4,& x\ge 2\end{array}$

(6)

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{lr}\frac{-5}{3}x-\frac{8}{3},& x\le -1\\ \frac{4}{3}x-\frac{2}{3},& -1<x\le 2\\ -3,& x>2\end{array}$

معتمداً الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران المتشعب h(x) ، أجيب عن السؤالين الآتيين:

(7) أحدد مجال الاقتران h(x) ، ومداه.

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{lr}2,& x<-4\\ -x-2,& -4<x<2\\ x-6.& x>2\end{array}$

(8) أجد قيمة كل من: h(-3) ، و h(0) ، و h(3) ، و h(6)

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{lr}-4,& x<-2\\ x-2,& -2\le x<2\\ \frac{-7}{4}x+\frac{7}{2},& x\ge 2\end{array}$

(9) توفير: أراد الوالدُ أن يُحفّز ابنته على توفير جزء من مصروفها اليومي فقرر منحها مبلغاً يساوي ما ستوفره نهاية كل شهر في حال لم يتجاوز مبلغ التوفير JD 5 . أمّا إذا زاد على ذلك فإنه سيمنحها JD 10 . أكتب اقتراناً متشعباً يمكن استعماله لتمثيل هذا الموقف.

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{lr}2x,& 0<x\le 5\\ 10+x,& x>5\end{array}$

(10) أعمال: يعمل مندوب مبيعات لدى شركة لقاء راتب شهري مقداره JD 500 ، وعمولة شهرية نسبتها 1% عن أول JD 2000 لثمن مبيعاته. وفي حال زادت المبيعات الشهرية على JD 2000 ، فإنه يستحق عمولة نسبتها 1.5% عن المبلغ الذي يزيد على JD 2000 . أكتب اقتراناً متشعباً يمكن استعمال لحساب الدخل الشهري لمندوب المبيعات.

$p\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}500+0.01x,& x\le 2000\\ 500+0.15x,& x>2000\end{array}$

(11) أحل المسألة الواردة في بند (مسألة اليوم).

7300 ديناراً.