إجابات أسئلة كتاب التمارين

قياس الزاوية بالراديان

أحول قياس الزاوية بالدرجات إلى الراديان، وقياس الزاوية المكتوبة بالراديان إلى الدرجات في كلّ ممّا يأتي:

1) 225^o

${225}^{\circ }\times \frac{\pi }{{180}^{\circ }}=\frac{5\pi }{4}$

2) 480^o

${840}^{\circ }\times \frac{\pi }{{180}^{\circ }}=\frac{14\pi }{3}$

3) $\frac{11\pi }{6}$

$\frac{11\pi }{6}\times \frac{{180}^{\circ }}{\pi }={330}^{\circ }$

4) $-\frac{23\pi }{4}$

$-\frac{23\pi }{4}\times \frac{{180}^{\circ }}{\pi }=-{1035}^{\circ }$

) أجد مساحة القطاع الدائري المظلل في الشكل المجاور.

$A=\frac{1}{2}\left(20{)}^2\right(2\pi -0.6)\approx 1136.64{\mathrm{cm}}^2$

6) يبين الشكل المجاور قطاعين دائريين مركزهما O . إذا كان: OC = 6 cm  و CA = x cm  و $m\mathrm{\angle }\theta =2$  وكانت مساحة المنطقة المظللة 64 cm²  فأجد قيمة المتغير x .

$64=\frac{1}{2}(x+6{)}^2(2)-\frac{1}{2}(6{)}^2\left(2\right)\to x=4\mathrm{cm}$

أجد طول القوس ومساحة القطاع في كل مما يأتي، مقرباً إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة:

7)

$\begin{array}{rl}& S=\frac{2\pi }{3}ft\\ & A=\frac{2\pi }{3}f{t}^2\end{array}$

8)

$\begin{array}{rl}S& =\frac{2\pi }{3}m\\ A& =\frac{4\pi }{3}{m}^2\end{array}$

9)

$\begin{array}{rl}& S=\frac{14\pi }{3}yd\\ & A=28\pi y{d}^2\end{array}$

10) رافعة: يبلغ طول نصف القطر لبكرة رافعة 2 ft ، وهي تُستعل لرفع الأحمال الثقيلة وتؤدي 8 دورات كل 15 ثانية. أجد السرعة الخطية والسرعة الزاويّة للرافعة.

$\begin{array}{rl}& \omega =\frac{16\pi }{15}\mathrm{rad}/\mathrm{s}\approx 3.35\mathrm{rad}/\mathrm{s}\\ & v\left(t\right)=\frac{32\pi }{15}\mathrm{ft}/\mathrm{s}\approx 6.70\mathrm{ft}/\mathrm{s}\end{array}$

11) إذا كانت مساحة دائرة  72 cm² ، فأجد مساحة قطاع دائري من هذه الدائرة يقابل زاوية مركزية قياسها $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ .

$\begin{array}{rl}& 72=\pi r^2\to r=\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{\pi }}\mathrm{cm}\\ & A=\frac{1}{2}{r}^2\theta =\frac{1}{2}\times \frac{72}{\pi }\times \frac{\pi }{6}=6{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

12) قطاع دائري نصف قطره 24 cm ومساحته 288 cm² . أجد الزاوية المركزية لهذا القطاع.

$288=\frac{1}{2}(24{)}^2\theta \to \theta =1$