إجابات أسئلة كتاب التمارين

الاقترانات المثلثية

أجد قيم الاقترانات المثلثية الستة للزاوية Ɵ في كل ممّا يأتي:

1) 

$\begin{array}{rl}& sin \theta =-\frac{3}{5},cos \theta =\frac{4}{5},tan \theta =-\frac{3}{4}\\ & csc \theta =-\frac{5}{3},sec \theta =\frac{5}{4},cot \theta =-\frac{4}{3}\end{array}$

2)

$\begin{array}{rl}& sin \theta =-\frac{4}{5},cos \theta =-\frac{3}{5},tan \theta =\frac{4}{3}\\ & csc \theta =-\frac{5}{4},sec \theta =-\frac{5}{3},cot \theta =\frac{3}{4}\end{array}$

3)

$\begin{array}{rl}& sin \theta =-\frac{3}{5},cos \theta =-\frac{4}{5},tan \theta =\frac{3}{4}\\ & csc \theta =-\frac{5}{3},sec \theta =-\frac{5}{4},cot \theta =\frac{4}{3}\end{array}$

إذا كان: $f\left(x\right)=\sin x, g\left(x\right)=\cos x, h\left(x\right)=2x$ ، فأجد قيمة كلّ ممّا يأتي:

4) $f(\frac{4\pi }{3}+\frac{\pi }{6})+f\left(\frac{4\pi }{3}\right)+f\left(\frac{\pi }{6}\right)$

$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$

5) $(h\circ g)\left(\frac{17\pi }{3}\right)$

1

6) $(h\circ f)\left(\frac{11\pi }{4}\right)$

$\sqrt{2}$

إذا كان sin 70^o = cos 20^o = 0.940 لأقرب ثلاث منازل عشرية، فأستعمل هذه الحقيقة لإيجاد قيمة كلّ ممّا يأتي:

7) cos 560^o

-0.940

8) sin 430^o

0.940

9) sin 470^o

0.940

10) cos (-380^o)

0.940

يبين الشكل المجاور دائرة مركزها O ، وطول نصف قطرها 10 cm ، إذا كان $\overline{BC}$ مماساً للدائرة طوله16 cm  ، و DC = AB ، فأجد كلاً ممّا يأتي:

11) $m\mathrm{\angle }AOD$ بالراديان.

106^o

12) مساحة المنطقة المظللة.

17 cm²

يبين الشكل المجاور دائرة مركزها O ، وطول نصف قطرها 8 cm ، إذا كان $\overline{TA}$ و $\overline{TB}$ مماسين للدائرة، وكان $m\mathrm{\angle }AOT=1.1$ ، فأجد كلاً ممّا يأتي:

13) طول TA .

$TA=8 tan 1.1\approx 15.72 \mathrm{cm}$

14) مساحة الجزء المظلل في الشكل.

55.34 cm²