مهارات التفكير العليا

المعادلات الأسية

(22) تبرير: أجد قيمة كلّ من k ، و h إذا وقعت النقطة (-2, k)، والنقطة (h, 100) على منحنى الاقتران:

f(x) = e^0.5x+3 ، مبرراً إجابتي.

f(x) = e^0.5x+3

بما أن النقطة (-2, k) تقع على منحنى الاقتران، فإن إحداثياها يحققان معادلة المنحنى.

f(-2) = e^0.5(-2)+3

k = e² ≈ 7.39

بما أن النقطة (h, 100) تقع على منحنى الاقتران، فإن إحداثياها يحققان معادلة المنحنى.

f(h) = e^0.5h+3

100 = e^0.5h+3

0.5h + 3 = ln 100

0.5h =  ln 100 – 3

h = $\frac{1}{0.5}$ ln 100 – $\frac{3}{0.5}$

h =  2 ln 100 – 6 ≈ 3.2

(23) تحدّ: أحلّ المعادلة: 3^x + $\frac{4}{3^x}$ = 5

3^x + $\frac{4}{3^x}$ = 5

3^x (3^x + $\frac{4}{3^x}$) = 3^x x 5

3^2x + 4 = 5(3^x)

3^2x - 5(3^x) + 4 = 0

(3^x)² – 5(3^x) + 4 = 0

u² – 5u + 4 = 0

(u – 4) (u – 1) = 0

u = 4  or  u = 1

3^x = 4  or  3^x = 1

3^x = 4   →   x = log₃ 4 ≈ 1.26

3^x = 1   →   x = log₃ 1 = 0