أسئلة كتاب التمارين

تحليل ثلاثيات الحدود

أحلل كلاً مما يأتي:

1) x² + 2x + 1

(x + 1)²

2) x² + 9x + 20

(x + 5)(x + 4)

3) x² + 8x + 7

(x + 1)(x + 7)

4) x² - 7x + 10

(x - 5)(x - 2)

5) x² - 5x - 6

(x - 6)(x + 1)

6) x² + 3x - 40

(x - 5)(x + 8)

7) x² + 16x - 17

(x + 17)(x - 1)

8) 100 + x² - 29x

(x - 4)(x - 25)

9) x² + 99x - 100

(x + 100)(x - 1)

أجد جميع القيم الممكنة للعدد الصحيح m بحيث يكون المقدار الجبري قابلاً للتحليل:

10) x² + mx + 6

m = 5, -5, 7, -7

11) x² + mx - 10

m = -3, 3, -9, 9

12) x² – 7x + m, m > 0

m = 6, 12, 10

(13) ماء: خزان ماء على شكل متوازي مستطيلات حجمه (2x³ + 4x² - 30x) متراً مكعباً. إذا كان ارتفاع الخزان 2x متراً، فأجد بعدين ممكنين لقاعدته بدلالة x.

(x + 5) , (x - 3)

(14) أجد مقداراً جبرياً يمكن أن يمثل محيط مستطيل مساحته (x² + 14x + 24) وحدة مربعة.

4x + 28 وحدة طول.

(15) تبرير: إذا كانت مساحة غرفة (x² + 22x + 121) متراً مربعاً، فهل يمكن أن تكون الغرفة مربعة الشكل؟ أبرر إجابتي.

نعم ممكن لأن المقدار x² + 22x + 121 مربع كامل وتحليله (x + 11)²

حواسيب: يظهر على شاشة الحاسوب المجاورة نافذة برنامج مساحتها(x² - 8x + 15)  سنتيمتراً مربعاً:

(16) أجد طول نافذة البرنامج بدلالة x .

(x - 3) cm

(17) إذا كانت نافذة البرنامج تصغيراً لشاشة الحاسوب ومساحتها تساوي $\frac{1}{4}$ مساحة الشاشة، فأجد طول الشاشة.

2(x - 3) cm