أتدرب وأحل المسائل

حل المعادلات التربيعية بالتحليل (2)

أحل كلاً مما يأتي:

1) 3x² + 11x + 6

(3x + 2)(x + 3)

2) 8x² - 30x + 7

(4x - 1)(2x - 7)

3) 6x² + 16x - 9

3(2x - 1)(x + 3)

4) 4x² - 4x - 35

(2x + 5)(2x - 7)

5) 12x² + 36x + 27

3(2x + 3)(2x + 3)

6) 6r² – 14r - 12

2(3r + 2)(r - 3)

أحل كلاً من المعادلات الآتية:

7) 24x² - 19x + 2 = 0

x = $\frac{1}{8}$, x = $\frac{2}{3}$

8) 18r² + 9t + 1 = 0

r = -$\frac{1}{6}$, t = -$\frac{1}{3}$

9) 5x² + 8x + 3 = 0

x = -$\frac{3}{5}$, x = -1

10) 5x² – 9x - 2 = 0

x = -$\frac{1}{5}$, x = 2

11) 4t² – 4t - 35 = 0

t = -$\frac{5}{2}$, t = $\frac{7}{2}$

12) 6x² + 15x - 9 = 0

x = $\frac{1}{2}$, x = -3

13) 28s² – 85s + 63 = 0

s = $\frac{9}{5}$, s = $\frac{7}{4}$

14) 9d² – 24d - 9 = 0

x = -$\frac{1}{3}$, x = 3

15) 8x(x + 1) = 16

x = -2, x = 1

16) 13x² = 11 – 2x

x = $\frac{11}{13}$, x = -1

17) 8x – 16 – x² = 0

x = 4

18) 2t² – t = 15

t = -$\frac{5}{2}$, t = 3

19) (2x + 1)(5x + 2) = (2x – 2)(x – 2)

x = $\frac{1}{8}$, x = -2

20) 8x² + 6x + 3 = 2x² + x + 2

x = -$\frac{1}{3}$, x = -$\frac{1}{2}$

هندسة: يظهر في الشكل المجاور مستطيل باللون الأصفر مساحته 35cm²، صنعته شروق بقص أشرطة عرض كل منها xcm من ورقة مستطيلة الشكل طولها 9cm، وعرضها 7cm، أجد:

21) عرض الشريط.

     (9 – 2x)(7 – 2x) = 35

عرض الشريط x = 1cm

22) أبعاد المستطيل الجديد.

العرض 5 cm

الطول 7 cm

23) بطاقة: بطاقة دعوة مستطيلة الشكل يزيد طولها على مثلي عرضها بمقدار 3cm، إذا كانت مساحتها 90cm²، فأجد طولها وعرضها.

عرض البطاقة x

        x(2x + 3) = 90

العرض 6 cm

الطول 15 cm

22) أحل المسألة الواردة في بداية الدرس.

h(t) = 0, t = 2 sec