إجابات أتحقق من فهمي

حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام

القانون العام

أتحقق من فهمي صفحة (137):

أحل كلاً من المعادلات الآتية بالقانون العام، مقرباً إجابتي لأقرب جزء من عشرة (إن لزم):

a) 3x² + 16x = -5

x = -$\frac{1}{3}$, x = -5

b) x² - 2x  = 4

x ≈ 3.2, x ≈ -1.2

المميز

أتحقق من فهمي صفحة (139):

أحدد عدد الحلول الحقيقية لكل معادلة تربيعية مما يأتي باستعمال المميز:

a) -x² + 4x - 4 = 0

حل حقيقي واحد.

b) 2x² + 8x – 3 = 0

حلان حقيقيان مختلفان.

c) x² - 6x + 11 = 0

لا يوجد حلول حقيقية.

اختيار الطريقة الأنسب لحل المعادلة التربيعية

أتحقق من فهمي صفحة (142):

أحل كل معادلة مما يأتي باستعمال أي طريقة، وأبرر سبب اختيار الطريقة:

a) x² + 3x - 28 = 0

أستخدم طريقة التحليل لسهولة تحليل الطرف الأيسر.

(x – 4)(x + 7) = 0, x = -7, x = 4

b) -x² - 10x = 11

إكمال المربع؛ لأن معامل x² يساوي 1، معامل x زوجي.

x² + 10x – 11 = 0, (x + 5)² = 14 , x = -5 $\pm$ $\sqrt{14}$

c) 3x² - 13x = 5

قانون عام؛ لأنها لا تحلل، والأعداد فيها كبيرة.

x = $\frac{13 \pm \sqrt{169 + 60}}{6}$ = $\frac{13 \pm \sqrt{229}}{6}$

أتحقق من فهمي صفحة (143):

في مناورة تدريبية للقوات المسلحة الأردنية – الجيش العربي، أطلقت قذيفة من ارتفاع  2m، فمثل الاقتران h(x) = -0.001x² + 0.9x + 2 ارتفاعها بالمتر عن سطح الأرض؛ حيث x المسافة الأفقية بين القذيفة وموقع إطلاقها. أجد المسافة الأفقية بين موقع إطلاق القذيفة وموقع سقوطها.

x = 902.2 m