أتدرب وأحل المسائل

حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام

أحل كلاً من المعادلات الآتية بالقانون العام، مقرباً إجابتي لأقرب جزء من عشرة (إن لزم):

1) 2x² + x - 8 = 0

x ≈ 1.8, x ≈ -2.3

2) 3x² + 5x + 1 = 0

x ≈ -0.2, x ≈ -1.4

3) x² - x - 10 = 0

x ≈ 3.7, x ≈ -2.7

4) 4x² + 3 = -9x

x ≈ -0.4, x ≈ -1.8

5) 6x² + 22x + 19 = 0

x ≈ -1.4, x ≈ -2.3

6) x² + 3x = 6

x ≈ 1.4, x ≈ -4.4

7) 3x² + 1 = 7x

x ≈ 2.2, x ≈ 0.2

8) 2x² + 11x + 4 = 0

x ≈ -0.4, x ≈ -5.1

9) 4x² + 5x = 3

x ≈ 0.4, x ≈ -1.6

10) 4x² = 9x - 4

x ≈ 1.6, x ≈ 0.6

11) 7x² = 2 – 3x

x ≈ 0.4, x ≈ -0.8

12) 5x² – 10x + 1 = 0

x ≈ 1.9, x ≈ -0.1

أحدد عدد الحلول الحقيقية لكل معادلة تربيعية مما يأتي باستعمال المميز:

13) x² - 6x + 10 = 0

Δ = -6

لا يوجد حلول حقيقية.

14) 2x² – 12x = -18

Δ = 0

يوجد حل حقيقي واحد.

15) -5x² + 8x + 9 = 0

Δ = 244

يوجد حلان حقيقيان مختلفان.

أحل كل معادلة مما يأتي باستعمال أي طريقة، وأبرر سبب اختيار الطريقة:

16) x² + 4x = 15

إكمال المربع؛ لأن معامل x² يساوي 1، معامل x زوجي.

= 19, x = -2 $\pm$ $\sqrt{19}$    (x + 2)²

17) 9x² - 49 = 0

الجذر التربيعي؛ لأنه على الصورة x² = d

x = $\pm$$\frac{7}{3}$x² = $\frac{49}{9}$

18) x² + 4x – 60 = 0

أستخدم طريقة التحليل لسهولة تحليل الطرف الأيسر.

(x – 6)(x + 10) = 0, x = -10, x = 6

19) صناعة: تجري صناعة صندوق معدني من صفيحة مربعة الشكل بقطع 4 مربعات متطابقة من زوايا الصفيحة، طول ضلع كل مربع منها 2m، ثم تطوى الجوانب لتشكيل الصندوق. إذا كان حجم الصندوق 144m³، فأجد أبعاد الصفيحة الأصلية التي صنع منها الصندوق، مقرباً إجابتي لأقرب جزء من عشرة.

            x ≈ 12.5 m

20) حديقة: حديقة مستطيلة الشكل يزيد طولها على عرضها بمقدار 5m. إذا كانت مساحتها 60m²، فأجد أبعادها، مقرباً إجابتي لأقرب جزء من مئة.

الطول 10.64 m تقريباً.

العرض 5.64 m تقريباً.

21) هندسة: يبين الشكل الآتي مثلثاً مساحته 10cm². أجد قيمة x، مقرباً إجابتي لأقرب جزء من عشرة.

x ≈ 3.3 cm

22) أحل المسألة الواردة في بداية الدرس.

x ≈ 23.2 m