أتدرب وأحل المسائل

حل المعادلات التربيعية بالتحليل (1)

أحل كلاً من المعادلات الآتية:

1) 4x² + 9x = 0

x = 0, x = -$\frac{9}{4}$

2) 7x² = 6x

x = 0, x = $\frac{6}{7}$

3) x² + 5x + 4 = 0

x = -1, x = -4

4) x² - 2x – 15 = 0

x = -3, x = 5

5) t² – 8t + 16 = 0

t = 4

6) x² - 18x = -32

x = 2, x = 16

7) x² + 2x = 24

x = -6, x = 4

8) x² = 17x - 72

x = 9, x = 8

9) 2m² = 50

m = -5, m = 5

10) x² - 9 = 0

x = -3, x = 3

11) x² – 25 = 0

x = -5, x = 5

12) $\frac{1}{3}$x² – 3 = 0

x = -3, x = 3

13) s² + 20s + 100 = 0

s = -10

14) y² + $\frac{1}{2}$y = -$\frac{1}{16}$

y = -$\frac{1}{4}$

15) 9m² – 12m + 4 = 0

m = $\frac{2}{3}$

16) (x + 1)² = 4

x = -3, x = 1

17) 9(x – 1)² = 16

x = -$\frac{1}{3}$, x = $\frac{7}{3}$

18) 5x² + 2 = 6

x = -$\frac{2}{\sqrt{5}}$, x = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

19) فرشاة: سقطت فرشاة طلاء من يد سفيان. إذا مثل الاقتران 3 – 5t² = (t)h ارتفاع تلك الفرشاة بالأمتار عن الأرض، بعد t ثانية من سقوطها، فبعد كم ثانية تصل إلى الأرض؟

       $\sqrt{\frac{3}{5}}$

أعمار: إذا كان عمر لينة x عاماً، ويكبرها زوجها بثلاثة أعوام، وكان حاصل ضرب عمريهما 700، فأجد:

20) معادلة تربيعية تمثل الموقف.

x عمر لينة.

x(x + 3) = 700, x² + 3x - 700 = 0

21) عمر لينة.

x = 25

22) حديقة: حديقة مستطيلة الشكل يزيد طولها على عرضها بمقدار 40m، ومساحتها 48000m²، يريد مزارع إحاطتها بسياج. أجد طول السياح.

x عرض الحديقة.

x(x + 40) = 48000

عرض الحديقة 200 m، طول الحديقة: 240 m، طول السياج: 880 m

23) هندسة: يبين الشكل المجاور مثلثاً مساحته 40 cm². أجد ارتفاعه h، وطول قاعدته.

$\frac{1}{2}$h(2h + 6) = 40

الارتفاع h = 5 cm، طول القاعدة: 16 cm

24) أحل المسألة الواردة في بداية الدرس.

t = $\frac{7}{16}$ sec