حل أسئلة كتاب التمارين

تمثيل المتباينات الخطية بمتغيرين بيانيًا

أمثل كلَّا من المتباينات الآتية في المستوى الإحداثي:

1) y > x + 5

2) y $\le$-$\frac{1}{2}$x + 1

3) y $\ge$-x -5

4) y < 4

5) x > 3

6) x $\le$-1

7) 3y > 6 + 2x

8) y $\ge$-x + 1

9) x + 2y < 4

أحدد إذا كان الزوج المرتب يمثل حلاً للمتباينة في كل مما يأتي:

10) x + y < 7, (2, 11)

ليس حلاً.

11) x < 3y, (-9, 2)

حل.

12) -4x – 8y $\le$15, (-6, 3)

حل.

13) -x – 6y > 12, (-1, 3)

ليس حلاً.

14) 5x + 7y $\le$10, (-1, 2)

حل.

15) 8x + y > -6, (0, -8)

ليس حلاً.

أصل المتباينة بتمثيلها البياني في كل مما يأتي:

(20) يبيع متجر على شبكة الإنترنت كاميرات رقمية وهواتف محمولة. إذا كان المتجر يقدم خصمًا مقداره 5 JD عن كل كاميرا يبيعها، و 10 JD عن كل هاتف يبيعه، وكان يرغب في تقديم خصم مقداره 30 JD على الأكثر على مبيعاته من الكاميرات والهواتف، فإذا باع من الكاميرات، و لا من الهواتف أكتب متباينة خطية بمتغيرين تمثل عدد الكاميرات والهواتف التي يجب عليه بيعها لتحقيق هدفه، ثم أمثلها في المستوى الإحداثي المجاور.

       5x + 10y $\le$30

                                         x + 2y $\le$6

أي نقطة تقع داخل المنطقة المظللة أو على المستقيم الحدودي وإحداثياها عددان صحيحان موجبان تعد حلاً.