حل أسئلة كتاب التمارين

المجموعات والفترات

أعبر عن كل من المجموعات الآتية، باستعمال طريقة سرد العناصر، وطريقة الصفة المميزة:

(1) مجموعة الأعداد الكلية التي تقل عن 17

A = {0, 1, 2, …, 16}, A = {x I x < 17 , x ∊ W}

(2) مجموعة مضاعفات العدد 10 التي تقل عن 12

D = {10} , D = {x I x = 10k , k ∊ W , 0 < x < 12}

(3) مجموعة حل المعادلة 0 = 28 + 7x

C = {-4} , C = {x I 7x + 28 = 0}

(4) مجموعة الأعداد الكلية التي تزيد على 200

  S = {201, 202, 203, …} , S = {x I x > 200 , x ∊ W}

(5) مجموعة الأعداد الصحيحة التي تقل عن $\frac{1}{2}$-

   M = {… , -3, -2, -1}, M = {x I x ∊ Z , x < -$\frac{1}{2}$}

(6) مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة.

N= {… , -3, -2, -1}, N = {x I x ∊ Z, x < 0}

أكتب مجموعة حل كل متباينة مما يأتي باستعمال الصفة المميزة:

(7) 6z – 15 > 4z + 11

{z I z > 13}

(8) 3y + 6 < 2y - 8

{y I y < -14}

(9) $\frac{x}{2}$ + 4 < 7

{x I x < 6}

(10) 3(x – 2)$\le$15

{x I x $\le$ 7}

(11) -5 $\ge$ 4x + 7

{x I x $\le$ -3}

(12) 5x – 7 > 3x + 4

{x I x > $\frac{11}{2}$}

أكتب كل مجموعة مما يأتي بطريقة سرد العناصر، ثم أحدد ما إذا كانت خالية، أم مفردة، أم منتهية، أم غير منتهية:

(13) A = {x I x ∊ Z, x < 5}

A = {… , 2, 3, 4} غير منتهية

(14) B = {x I 5x – 1 = 0}

B = {$\frac{1}{5}$} مفردة

(15) C = {x I x < 7, x ∊ W}

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} منتهية

(16) D = {x I x k – 1, k ∊ W, k < 11}

D = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} منتهية

(17) E = {x I x = 8k , k ∊ W, x > 20}

E = {24, 32, 40, 48, …} غير منتهية

(18) T = {x I x = 2k , k ∊ Z, x > 10}

T = {12, 14, 16, 18, …} غير منتهية

أكتب المتباينة الممثلة على خط الأعداد في كل مما يأتي، ثم أعبر عنها باستعمال رمز الفترة:

(19)

x $\le$ -1 : [-1, ∞)

(20)

x < 6 : [- ∞, 6)

(21)

y > -10 : (-10, ∞)

(22)

y $\ge$ 8 : (- ∞, 8)

أكتب كل متباينة مما يأتي باستعمال رمز الفترة، ثم أمثلها على خط الأعداد:

(23) x < 15

(- ∞ , 15)

(24) x  > -5

(-5, ∞)

(25) x  $\ge$ -10

(- ∞ , -10]

(26) x  $\le$ 30

[30, ∞)