أتدرب وأحل المسائل

المجموعات والفترات

أعبر عن كل من المجموعات الآتية باستعمال طريقة سرد العناصر، وطريقة الصفة المميزة:

1) مجموعة الأعداد الكلية التي تزيد على أو تساوي 20

A = {20, 21, 22, …} , A = {x I x $\le$ 20 , x ∊ W}

2) مجموعة مضاعفات العدد 4 التي تقل عن 50

B = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48}

B = {x I x = 4k , k ∊ W , x < 50}

3) مجموعة الأعداد الفردية التي تزيد على أو تساوي 11

C = {11, 13, 15, …} , C = {x I x = 2k + 1, k ∊ W , x $\le$5}

4) مجموعة الأعداد الصحيحة التي تقل عن -4

D = {…, -7, -6, -5} , D = {x I x < -4 , x ∊ Z}

5) مجموعة الأعداد الزوجية التي تقل عن أو تساوي 100

E = {…, 96, 98, 100} , E = {x I x = 2k , k ∊ Z , x $\ge$ 100}

6) مجموعة حل المعادلة 5x – 30 = 0

F = {6} , F = {x I 5x – 30 = 0}

7) مجموعة مضاعفات العدد 5 التي تقل عن 4

G = Ø , G = {x I x = 5k , k ∊ W , x < 4}

8) مجموعة الأعداد الكلية التي تقع بين العددين 1 و 15

H = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} , H = {x I 1 < x < 15, x ∊ W}

أكتب كل مجموعة مما يأتي بطريقة سرد العناصر، ثم أحدد ما إذا كانت خالية، أم مفردة، أم منتهية، أم غير منتهية:

9) A = {x I x ∊ W, x $\ge$1}

A = {0, 1} منتهية

10) B = {x I 3x + 1 = 0}

B = {-$\frac{1}{3}$} مفردة

11) C = {x I x < 2, x ∊ Z}

C = {…, -1, 0, 1} غير منتهية

12) D = {x I x² = x, x ∊ Z}

D = {0, 1} منتهية

13) E = {x I x = 6k, k ∊ W, x < 5}

E = Ø

14) T = {x I x = k³, k ∊ W, x < 80}

T = {0, 1, 8, 27, 64}

أكتب مجموعة حل كل متباينة مما يأتي باستعمال الصفة المميزة:

15) 7 + 6x < 19

{x I x < 2}

16) 2(y + 2) – 3y $\le$-1

{y I y $\ge$5}

17) 18x – 5 $\ge$3(6x – 2)

Ø

أكتب كل متباينة مما يأتي باستعمال رمز الفترة، ثم أمثلها على خط الأعداد:

18) x < -7

(- ∞, -7)

19) x > 12

(12, ∞)

20) x $\ge$1

(- ∞, 1]

21) x $\le$-20

[-20, ∞)

أكتب المتباينة الممثلة على خط الأعداد في كل مما يأتي، ثم أعبر عنها باستعمال رمز الفترة:

22)

x < 3 , (- ∞, -3)

23)

x $\le$5 , [5, ∞)